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5件の論文
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準射影な正規複素代数多様体の基本群がほぼ忠実な有限次元複素表現をもつとき、普遍被覆が正則凸空間の解析的Zariski開集合になることを示す。さらに有界rankの局所系の集合に対し、それらが有限monodromyとなる部分多様体をちょうど収縮する代数的Shafarevich射の存在と一意性を確立する。
largeな複素局所系をもつ射影複素代数多様体について、一般型でない部分多様体、Abel多様体からの像、整関数曲線の像が定める三つのspecial locusが一致し、Zariski閉となることを示す。さらに、この共通部分が全体でないことと多様体が一般型であることを同値にし、Green–Griffiths–Lang予想の強い形を確立する。
tame harmonic bundleに対応するフィルター付き正則特異Higgs束について、Higgs場の核に含まれる部分層の双対が弱正値になることを示す。Fujita–Kawamata–Zuo半正値定理を一般化し、無限モノドロミー局所系をもつ準射影多様体の対数余接束の正値性へ応用する。
コンパクトKähler多様体で、すべての正次数微分形式の全対称冪に大域切断がなければ基本群が自明であることを示す。普遍被覆上の $L^2$ Hodge理論から対称微分形式を構成し、相対版として適切なファイバーをもつ固有射が基本群同型を誘導することも証明する。
コンパクトKähler多様体の基本群が有限次元表現を通じて無限像を持つなら、余接束のある正の対称冪に非零切断が存在することを示す。基本群の線形表現、Hodge理論、余接束の正値性を結び、Esnaultの問いに広い範囲で肯定的に答える。