A counterexample to Manin's Conjecture for almost Fano varieties
日本語要約
任意の数体上で、反標準因子がbigな滑らかな有理三次元多様体を構成し、どのthin集合を除いても有理点の増大がManin予想の予測を超えることを示す。有理連結almost Fanoへの拡張の限界を与える結果であり、滑らかなFano多様体の場合を否定するものではない。
AUTHOR
Brian Lehmann
7件の論文
7 件
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Fano orbifolds admit free Campana curves
日本語要約
標数零の弱Fano Campana orbifoldに、任意の自由度を持つ高種数も許したCampana曲線を構成する。複素数体上ではorbifold基本群の有限性が従う。有理連結性への強化は、klt log Fano対の滑らかな部分に非常に自由な有理曲線があるという予想を仮定する。
Finding large families of rational curves through Bend-and-Break
日本語要約
高種数曲線の支配的な族から、族の次元を減らさずに有理曲線族を取り出すBend-and-Breakを構成する。特異Fano多様体の自由有理曲線、Fujita不変量と曲線の変形次元の対応、指数3以上の一般Fano超曲面上の曲線空間へ応用する。
A characterization of projective space via lengths of extremal rays
日本語要約
$n$ 次元射影多様体上の一つの負の極端射線について、その長さが $n$ を超えるなら、多様体は射影空間に限られることを示す。MMP型特異点を許し、すべての曲線ではなくMori錐の一射線だけを調べればよい点が特徴である。
Free curves and fundamental groups
日本語要約
特異Fano多様体の滑らかな部分に、種数を許した強い自由性をもつ曲線を構成する。dlt Fano対、接束が正な正標数多様体、対数的設定を統一的に扱い、1-free曲線の存在から滑らかな部分の位相的またはétale基本群の有限性を導く。
Optimal bounds in Bend-and-Break
日本語要約
Miyaoka–MoriのBend-and-Breakに現れる次数評価を最適定数 $\dim X+1$ まで改善する。複数の固定点をもつ曲線族から同数の有理曲線を切り離すBend- and-Shatterを導入し、lc対の負の端射線の長さにも最適評価を与える。
Campana rational connectedness and weak approximation
日本語要約
曲線上のCampanaファイブレーションに対し、一般ファイバーの強Campana単線織性を仮定して良い還元の場所でのCampana切断の弱近似を証明する。さらにトーリックCampanaオービフォールドが強Campana単線織かつCampana有理連結であることを示す。