Gromov-Witten Nonvanishing and Symplectic Deformations of Toric Varieties
日本語要約
滑らかな射影トーリック多様体で、任意の非零コホモロジー類Aを二度挿入する種数0 Gromov–Witten不変量の非消滅を示す。Fanoの場合には異なる二類A,Bを用いる3点不変量まで強め、トーリック多様体とシンプレクティック変形同値な滑らかな射影多様体の有理連結性を導く。
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代数的サイクル・数え上げ幾何
Algebraic cycles and enumerative geometry
Chow/cycle groups, regulators, enumerative invariants, or counting problems are central.
26件の論文
26 件
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On the stable birational type of Fano threefolds
日本語要約
非常に一般の三次元三次超曲面と安定双有理な滑らかな三次超曲面は、実際に同型であることを示す。中間Jacobi多様体の間の非零準同型を安定双有理関係から取り出す方法により、四次三次元超曲面や六次double solidにも同様の剛性を得る。
The Cayley-Bedregal reduction for Milnor and Hirzebruch-Milnor classes
日本語要約
完全交差の特異点を、射影化した双対束内の一つのCayley超曲面へ置き換え、Milnor類とそのHodge理論的精密化を比較する。Hirzebruch–Milnor類の押し出し公式は束の正値性を仮定せず、局所的には低い本数の方程式からなる系のMilnor数も回復する。
The integral Chow rings of $\mathcal A_3$ and $\mathcal M_3$
日本語要約
複素数体上の主偏極アーベル3次元多様体と滑らかな種数3曲線のモジュライスタックについて、整係数Chow環を決定する。Hodge束の最高Chern類の位数をそれぞれ504、252と求め、有理係数では消える捩れを明確にする。
On Fujita's Advanced Generalized Mukai Conjecture
日本語要約
Fano多様体のPicard数と擬指数の積が次元から高々1だけ小さい場合を分類する論文である。OpenAIによる独立な二点Gromov–Witten対応の結果を入力として、分裂しない有理曲線族を構成し、藤田の分類定理へつなげる。
Sharp effective Nullstellensatz for projective Cohen-Macaulay schemes
日本語要約
射影多様体上のイデアル層に対する有効零点定理で、根基の冪指数を偏極次数まで改善する。任意の体上の純次元Cohen–Macaulayスキームへ拡張し、斉次イデアルではアフィン錐の頂点の寄与を含む鋭い上界を与える。
The dual complex and RC-invariant functors
日本語要約
単純正規交叉因子の双対複体を任意の複素多様体へ拡張し、klt型の連結な空間では可縮になることを示す。有理連結な一般ファイバーを持つ射影射に対する剛性を、RC不変関手の共通原理として定式化する。特異ファイバーの有理鎖連結性、基本群、零サイクル、重み0のコホモロジーを統一的に扱う。
Chern-Schwartz-MacPherson classes of symmetric powers and applications
日本語要約
対称冪、点のHilbertスキーム、QuotスキームのChern–Schwartz–MacPherson類を、対称冪のChow群で母関数として計算する。次数ごとの階乗torsionを除くという精度を明示し、零次元Donaldson–Thomas不変量のMNOP公式をサイクル類として精密化する予想とCalabi–Yauの場合の結果を示す。
On the Hodge conjecture for hyper-Kähler varieties of generalized Kummer type of dimension divisible by four
日本語要約
複素次元2nの一般化Kummer型多様体について、n+1が素数ならその全直積冪にHodge予想が成立することを証明する。一般の偶数nについてはLefschetz標準予想を仮定して同じ結論を得る。中心となるのは、有理係数ホモロジカル・モチーフが第3中間Jacobianから生成されるという結果である。
Ambient Chow Rings of Debarre--Voisin Fourfolds and the Beauville--Voisin Conjecture
日本語要約
滑らかなDebarre–Voisin四次元多様体について、Grassmann多様体から制限されるChow環を二つの生成元と関係式で記述する。この部分環上のサイクル類写像の単射性から、Picard数1の場合、特にvery generalな場合のBeauville–Voisin予想を証明する。
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
日本語要約
拡大Dynkinクイバーのframed表現のモジュライから、任意の正の偶数次元でFano多様体の五つの系列を構成する。射影空間への平坦射、一般ファイバー、Betti数を明示し、それらのコホモロジーをHall代数の作用で関連づける。
Irrational families of Fano weighted complete intersection fourfolds
日本語要約
重み付き射影空間内の滑らかなwell-formed Fano完全交差四次元多様体について、族の全ての滑らかなメンバーの非有理性を調べる。Gromov–Witten不変量によるformal atomを用い、17族でsymplectic非有理性を示し、既知の1族と合わせて18族の非有理性を得る。
On the kernels of Lefschetz operators
日本語要約
semiample類によるLefschetz写像の単射性を、所定の余次元の部分多様体との交差で特徴付ける。さらに複数のnef類の積の核を部分和の冪の核へ分解し、supercriticalなnef類の組に対する核の幾何的記述とKhovanskii–Teissier不等式の等号条件を得る。
An explicit form of the standard conjecture of Hodge type for Hermitian varieties, with $p$-adic applications
日本語要約
有限体上の偶数次元Hermitian多様体について、最大全等方線形部分空間の交点形式をdual polar graphから明示し、Hodge型標準予想を表現論に頼らず証明する。さらに交点行列の$p$進elementary divisorを制御し、代数的サイクルの整係数生成に量的帰結を与える。
Normal Bundle Splitting Strata of Rational Curves in Toric Varieties
日本語要約
滑らかな射影トーリック多様体内の非分岐有理曲線族を法束の分裂型で層別化する。Cox構成から相対法束の明示的2項分解と相対コホモロジー射を作り、genericな分裂型、jumping locus、不均衡性の数値的十分条件を導く。
Supersingular Tate conjecture for irreducible symplectic varieties of known types: I
日本語要約
正標数の超特異既約symplectic多様体について、標数0への適切な持ち上げを仮定し、既知の変形型のChow motiveを決定する。これらの積に対して全次数の$\ell$進およびcrystalline cycle class mapの全射性を得る。
On the atomic decomposition of complete intersection in flag varieties
日本語要約
旗多様体とその等質ベクトル束の滑らかな零点集合について、種数0 Gromov--Witten不変量を根系データから計算する局所化形式を構成する。量子第一Chern類作用をHodge atomと結び、特定のFano四次元多様体の非有理性および有理な場合のK3曲面中心への制約を導く。
Algebraic cycles and Fano threefolds of genus 7
日本語要約
非常に一般の種数7の素 Fano 三次元多様体について、Abel--Jacobi 写像では消えるが Chow 群では非零となる具体的なサイクルを構成する。これにより Shen--Vial の乗法的 Chow--Künneth 分解が存在しないことを示す一方、代数的同値を法とすれば任意の Fano 三次元多様体にその分解が存在することも証明する。
Regulators of canonical extensions are torsion:the case of two transversally intersecting smooth divisors
日本語要約
二つの滑らかな成分が横断的に交わる境界をもつ複素多様体上で、無限遠のモノドロミーが冪単な平坦束の Deligne 標準延長を研究する。二重フィルトレーションと二変数の cubical 変形を用い、次数 $p\geq2$ の拡張レギュレーター類が捩れであることを証明する。
Enumerative Geometry on KSBA moduli spaces
日本語要約
一般型曲面のKSBAモジュライ空間に完全障害理論を導入する二つのコンパクト化を概説する。lci被覆とbubble-tree曲面のモジュライから仮想基本類をKSBA空間へ押し出し、Kappa類などを積分するtautological不変量を定義して数え上げ幾何への入口を作るサーベイである。
An algebro-geometric perspective on the topology of moduli spaces of differentials
日本語要約
Riemann面上の微分形式のstratumについて、連結成分、基本群、Euler標数、標準特性類などの位相的問題を代数幾何の観点から整理するsurveyである。コンパクト化、特異点変形、交叉理論、正値性が各問題へどう結び付くかを示し、既知結果と未解決問題を案内する。
Rationality of hypersurfaces
日本語要約
超曲面の有理性・安定有理性・retract有理性をめぐる近年の進展を、代数的サイクル、非分岐コホモロジー、motivic integration、トロピカル幾何、matroidなどの方法に沿って解説するsurveyである。一般超曲面に対する非retract有理性の境界と、一般三次3次元・4次元超曲面の近年の結果を位置付ける。
Algebraic cycles on some Fano varieties with Hodge structure of level one and of Calabi-Yau type
日本語要約
4次超曲面に分岐するP⁵の滑らかな二重被覆について整係数Hodge予想を証明する。通常のChow群とétale Chow群を比較し、Hodgeレベル1のFano多様体では同型を、4次二重五次元多様体では余次元3に残る差の記述を与える。
Log-concavity of polynomials arising from equivariant cohomology
日本語要約
行列空間内のトーラス不変部分多様体の同変類が、符号変更後にcovolume多項式になることを示す。二重Schubert・Richardson多項式の離散対数凹性を導き、整係数コホモロジー環を交叉数から作るMacaulay双対生成元で記述する。
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
日本語要約
複素射影空間の超平面配置の交叉posetだけから二次形式$Q$を定義し、安定な重み付き配置では$Q\leq0$となることを示す。対数解消上の放物的束にBogomolov–Gieseker不等式を適用し、Hirzebruchの直線配置条件を高次元へ拡張する組合せ論的不等式を得る。
Non-pluripolar products on vector bundles and Chern--Weil formulae
日本語要約
特異Hermitian計量をもつ正則ベクトル束に非多重極積とChern類を構成し、$\mathcal I$-good特異性に対するChern–Weil公式を確立する。解析的なChernカレントをb因子およびRiemann–Zariski空間上の交叉理論と結び、混合Shimura多様体への算術交叉理論を見据えた枠組みを与える。