Pointwise energy monotonicity for stable Higgs bundles
日本語要約
安定 $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$-Higgs束では、$\mathbb C^*$-flowに沿う調和写像のエネルギー密度が各点で非減少であることを証明する。他方、任意の階数 $n\ge3$ で単調性を破る安定Higgs束を構成し、この現象が本質的に階数2に固有であることを示す。
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Tianzhi Hu
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Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
日本語要約
滑らかな射影族上の等モノドロミー変形を非可換Hodge対応でHiggs束側へ移したとき、その正則性が持つ幾何学的帰結を調べる。正則な軌跡上で相対Higgs束を全空間へ絶対的に持ち上げ、スペクトル1形式のGauss--Manin平坦性を示し、冪零Higgs場が変形中も冪零に保たれるという予想を解決する。
A numerically flat rank-two bundle without a holomorphic connection on a $\partial\bar\partial$-threefold
日本語要約
通常の$\partial\bar\partial$-補題を満たすコンパクト複素三次元多様体上に、数値的平坦でありながら正則接続を一つももたない階数2ベクトル束を構成する。これはKähler・Fujikiの場合に成り立つ平坦性との対応が、通常の$\partial\bar\partial$-補題だけからは従わないことを示す反例である。