Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations II: Hermitian manifolds
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上で、密度に弱いOrlicz可積分性しか課さない退化Monge–Ampère方程式を扱う。半正値参照形式にはMonge–Ampère質量の非崩壊条件を用い、big形式では最小特異性を持つ包絡との差を一様に評価することで、解の存在と正則部分での連続性を得る。
AUTHOR
Lei Zhang
7件の論文
7 件
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Finite Time Noncollapsing Kähler-Ricci Flow: Gaussian Type Heat Kernel, Gromov-Hausdorff Limits
日本語要約
有限時間に非崩壊特異点を生じるコンパクトKähler–Ricci flowについて、熱核のGaussian評価と特異時刻の距離極限を研究する。曲率評価に応じた尺度を区別し、距離の一様収束とGromov–Hausdorff極限の一意性、固定基点のblow-up極限の特異縮小ソリトン構造を示す。
Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
日本語要約
bigコホモロジー類の退化複素Monge–Ampère方程式について、安定性評価とample locus上の一様な連続度評価を確立する。これを用い、klt型右辺をもつMonge–Ampère mean field方程式の解が十分小さい正のパラメータに対して一意であることを示す。
Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
日本語要約
big cohomology class上の退化複素Monge–Ampère方程式について、Orlicz密度の下で解のminimal singularityからの一様評価を証明する。auxiliary function法とquasi-psh envelope法を組み合わせ、Brezis–Merle型指数積分評価も導く。
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
日本語要約
半豊富な標準束をもつコンパクト Kähler 多様体上の正規化 Kähler–Ricci 流を研究する。スカラー曲率が一様に $-\kappa$ へ収束することを、流に沿う一様エントロピー評価と Sobolev 不等式を通じて示す。
Geometric singularities of regular surfaces with nef anti-canonical divisors over imperfect fields
日本語要約
不完全体上の正則射影曲面で反標準因子がnefなら、標数 $p\geq7$ で幾何学的整域性が成り立つことを示す。標数5では幾何学的非被約な $K$-自明曲面を構成し、標数境界が最適であることも明らかにする。
Good minimal models with nowhere vanishing holomorphic $1$-forms
日本語要約
良い極小モデル上の零点をもたない独立な正則1形式を、アーベル多様体への滑らかな等自明射と結び付ける。有限エタール被覆後の直積分解を示す一方、単に良い極小モデルをもつ多様体では双有理な分解までとなる。