Simply connectedness of Kähler and Riemannian manifolds via spectral estimates (with an appendix by Shiyu Zhang)
日本語要約
Ricci曲率の最小固有値をポテンシャルとするSchrödinger型作用素のスペクトル正値性から、Kähler多様体の有理連結性と単連結性を導く。 Riemann多様体に対する実ホモロジー球面判定と、接束の最小斜率による有理次元の特徴づけも与える。
AUTHOR
Francesco Bei
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Geometric effects of hyperbolic cohomology classes on Kähler manifolds (with an appendix by Benoît Claudon)
日本語要約
普遍被覆上で有界な原始関数を持ち、top self-intersectionが非零な実2次コホモロジー類を許すKähler位相的双曲性を導入する。この双有理不変な条件から、非単線織性、随伴束の有効非消滅、Kähler計量のスカラー曲率への定量的制約を導く。
Weak Kähler hyperbolicity is birational
日本語要約
bigかつnefで普遍被覆上に有界な原始をもつ代表を許す類の存在として定義される弱Kähler双曲性が、コンパクトKähler多様体の双有理不変量であることを証明する。これによりKollárが提起した双有理版Kähler双曲性の問題に答える。
Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
日本語要約
GromovのKähler双曲性をbigかつnefな類へ弱め、なお一般型性と整曲線の代数的退化が従うことを示す。適切な修正上の $L^2$ スペクトルギャップを核として、Kähler双曲多様体の特異部分多様体までLang予想型の結論を拡張する。