代数幾何学 · 2026-08-24

Mok tensors and Orbifold Quotients of Bounded symmetric domains without ball factors

Mokテンソルと球因子をもたない有界対称領域のオービフォールド商

Fabrizio Catanese, Marco Franciosi

fabrizio-catanese-1bld49j marco-franciosi-13ekxbd uniformization curvature singularities fundamental-groups Singularities 特異点・特異性 Curvature geometry 曲率幾何 Fundamental groups 基本群 Uniformization 一意化

arXiv Abstract

In this paper we characterize the compact orbifolds, quotients $ X = \mathcal{D}/ Γ$ of a bounded symmetric domain $\mathcal{D}$ with no higher dimensional ball factor by the action of a discontinuous group $Γ$, as those projective orbifolds with ample orbifold canonical divisor which admit a Mok curvature type tensor of orbifold type and satisfying certain other conditions implying the existence of a finite smooth covering.

日本語要約

高次元球因子を含まない有界対称領域 $\mathcal D$ の不連続群によるコンパクト商 $X=\mathcal D/\Gamma$ を特徴付ける。オービフォールド標準因子が豊富で、オービフォールド型のMok曲率型テンソルをもち、有限な滑らかな被覆の存在を保証する追加条件を満たす射影オービフォールドが、ちょうどそのような商となる。

In this paper we characterize the compact orbifolds, quotients $ X = \mathcal{D}/ Γ$ of a bounded symmetric domain $\mathcal{D}$ with no higher dimensional ball factor by the action of a discontinuous group $Γ$, as those projective orbifolds with ample orbifold canonical divisor which admit a Mok curvature type tensor of orbifold type and satisfying certain other conditions implying the existence of a finite smooth covering.

高次元球因子をもたない有界対称領域のコンパクトオービフォールド商を、豊富なオービフォールド標準因子とMok曲率型テンソルから特徴付ける。有限指数のtorsion-free部分群や局所被覆の条件を組み合わせ、Deligne–Mostowおよびkltオービフォールドに対する一意化判定を与える。

arXiv
2602.01980v1
初回投稿日
2026-02-02
原論文のライセンス
arXiv non-exclusive distribution license
掲載形式
Abstract・Introductionに基づく日本語要約
タグ
algebraic-geometry 2026

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書誌情報

要約

コンパクト複素空間が有界対称領域の商として得られるかを、商表示をあらかじめ与えずに判定する一意化問題を扱う。対象は既存のtube typeの場合より広い、高次元球を既約因子にもたない領域である。

分岐因子を係数付きで記録したオービフォールド $(X,D)$ を用い、標準因子 $K_X+D$ の豊富性とMok曲率型正則テンソルを主要な内在的データとする。さらにオービフォールド基本群の有限指数部分群が与える被覆の滑らかさを制御する。

主結果は一般のglobal compact orbifold、Deligne–Mostow orbifold、およびklt orbifoldに応じた複数の特徴付けである。特にkltの場合、指定された三条件が有界対称領域による普遍被覆と同値になる。

背景と問題設定

$D=\sum_i(1-1/m_i)D_i$ とおき、オービフォールド標準因子を

$$ K_{\mathcal X}=K_X+D=K_X+\sum_i\frac{m_i-1}{m_i}D_i $$

とする。Mok tensorは接空間上の曲率型endomorphismであり、そのkernelとrank-one tensorの交わりから得るcharacteristic varietyが、有界対称領域の既約因子の型を検出する。

主結果

一般のglobal compact orbifoldの特徴付け（Theorem 1）

高次元球因子をもたない有界対称領域のglobal compact orbifold商は、次の条件を満たす射影複素オービフォールドとして特徴付けられる。$K_{\mathcal X}$ がampleで、

$$ \sigma_{\mathcal X}\in\Omega_X^1(\log\lceil D\rceil)^{\otimes2}\otimes T_X^{\otimes2} $$

というオービフォールド型Mok tensorが存在し、オービフォールド基本群が有限指数のtorsion-free正規部分群をもつ。対応する有限Galois被覆は、滑らかであるか、Introductionに記された2-homological connectednessを満たす特異点をもつ。

Deligne–Mostowの場合（Theorems 2, 3）

Deligne–Mostow orbifoldと仮定すると、有限被覆側の条件を簡略化した特徴付けが得られる。別の定式化では、基本群のresidual finitenessと、滑らかでreducedなorbifold universal coverをもつclassifying-space条件を課す。

klt orbifoldの一意化（Theorem 4）

$(X,D)$ がkltなら、普遍オービフォールド被覆が高次元球因子をもたない有界対称領域であることは、Theorem 1の条件 (1)–(3)、すなわち標準因子の豊富性、Mok tensor、適切な有限平滑被覆の存在と同値である。reducedの場合には、滑らかな $X$ に対する従来の $K_X$ ample仮定を、minimal model上のbigかつnefという状況へ広げる。

証明の見取り図

有限の滑らかなオービフォールド被覆へ移り、Mok tensorを被覆上の曲率型テンソルとして扱う。Kähler–Einstein orbifold metricとBochner型の議論によりテンソルを平行化し、そのcharacteristic varietiesからholonomyの既約分解を読み取る。kltの場合はquasi-étale被覆と既知のuniformizing variation of Hodge structureの結果を用いて、内在的条件から普遍被覆を復元する。

原論文との対応

  • Abstractページ: arXiv:2602.01980
  • Introduction: unnumbered Introduction, pp. 1–3
  • Introduction中で言及された主要定理番号: Theorems 1–4
  • 確認したarXivバージョン: v1
  • 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
  • source_scope: Abstract and Introduction