Calabi flow on polarized Kähler surfaces
日本語要約
偏極Kähler曲面上の大域的Calabi流について、Sobolev定数の一様評価と数値条件の下でextremal orbifold極限の一意性を示す。極限を中心ファイバーとするtest configurationを構成し、K-polystabilityから元の曲面上のcscK計量を得る。大域存在と解析的評価を仮定した結論である。
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Kai Zheng
6件の論文
6 件
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Convergence of the Calabi flow on Kähler surfaces with bounded Sobolev constants
日本語要約
コンパクトKähler曲面上の大域的Calabi流に、一様Sobolev評価だけを課して長時間の部分列極限を構成する。極限は孤立商特異点をもつextremal Kähler orbifold上の永遠解であり、時刻によらない比較写像による時空間収束を得る。一般の極限の一意性や滑らかさは別問題として残る。
Pseudo-Calabi Flow on Toric Variety
日本語要約
滑らかなコンパクトトーリック多様体上で、任意のトーラス不変初期計量からpseudo-Calabi流が全時間存在することを示す。Mabuchi汎関数が自己同型群を法としてproperなら、既にcscK計量があると仮定せず、流自体がcscK計量へ指数的に収束する。
Global $C^{2,α}$ estimate for complex Monge--Ampère equations on compact Kähler manifolds
日本語要約
コンパクトKähler多様体上で、正のHölder連続な密度を持つ複素Monge–Ampère方程式の有界な弱解に、大域的C²,α評価を与える。密度の高階微分を仮定せず、楕円型近似と補助放物型方程式でポテンシャルの正則性を引き上げる。
Long-time existence of the Calabi flow on K\"ahler surfaces with bounded Sobolev constants
日本語要約
コンパクトKähler曲面上のCalabi流は、Sobolev定数が一様有界なら有限時刻を越えて滑らかに延長できる。さらにKähler類のChern数による正値条件と初期Calabiエネルギーの明示的な上界から、トーリック対称性を仮定しない長時間存在を導く。
On the uniqueness of Poincaré type cscK metrics
日本語要約
単純正規交差を許す因子の補集合上で、Poincaré型Kähler計量のK-energyが測地線に沿って凸であることを示す。これを非コンパクト端でのLichnerowicz方程式の解析と組み合わせ、同じKähler類のPoincaré型cscK計量が因子を保つ自己同型を除いて一意であることを証明する。