A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
日本語要約
canonical弱Fano三次元多様体の反標準体積が高々72であることを示し、Prokhorovの予想を解決する。反標準線型系の次元にも鋭い上界を与え、等号成立を $\mathbb P(1,1,1,3)$ または $\mathbb P(1,1,4,6)$ へのcrepantな双有理射で特徴づける。
AUTHOR
Chen Jiang
5件の論文
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A canonical Fano threefold has Fano index $\leq 66$
日本語要約
標準特異点をもつ弱Fano三次元多様体の $\mathbb Q$- Fano指数が66以下であることを証明し、重み付き射影空間の例により最適性を示す。標準三次元多様体用のRiemann–Roch公式、Kawamata–Miyaoka型不等式、階数2 の葉層の幾何を組み合わせる。
Numerical invariants of hyper-Kähler manifolds
日本語要約
Beauville形式が等方類を持つ6次元hyper-Kähler多様体について、Fujiki定数とHuybrechts–Riemann–Roch多項式に強い数値制約を与える。特定の交点数が$3!$または$2\cdot3!$となる場合を計算し、既知の変形型を特徴づけようとする予想へ迫る。
Optimal upper bound for degrees of canonical Fano threefolds of Picard number one
日本語要約
$\mathbb Q$-factorialな標準特異点をもつPicard数1のFano三次元多様体について、反標準次数の最良上界$(-K_X)^3\leq72$を証明する。一般化第二Chern類を用いるKawamata–Miyaoka型不等式と離散的分類を結び、等号の場合も二つの重み付き射影空間に決定する。
Positivity of Riemann-Roch polynomials and Todd classes of hyperkähler manifolds
日本語要約
超Kähler多様体のRiemann–Roch多項式について、すべての係数が正であることを証明する。Todd genusの平方根をRozansky–Witten理論でLefschetz型分解し、Hodge–Riemann双線形関係へ結びつけることで、実効非消滅予想や多項式の狭義単調性への帰結を得る。