Positivity of supercritical LYZ pairs
日本語要約
超臨界Leung–Yau–Zaslow方程式の解から、実(1,1)類の組とその特性類を構成する論文である。Schur形式の点ごとの強正値性、射影三次元多様体上のpliant coneとの比較、一定の双次数でのHard Lefschetz・Hodge–Riemann関係を示す。方程式の可解性が与える正値性を、高余次元の類の幾何へ結びつける。
AUTHOR
Shing-Tung Yau
11件の論文
11 件
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Explicit Ricci-flat metrics on a special Schoen threefold
日本語要約
固定した特殊なSchoen三次元多様体の1パラメータKähler類に対し、Ricci-flat計量を核・積分・収束級数で明示する。例外曲線の尺度が十分小さい領域で非線形補正を構成し、係数、打切り誤差、背景計量との比較を定量的に評価する。
Explicit Ricci-flat Metrics on Kummer K3 Surfaces
日本語要約
固定したKummer K3曲面の小パラメータ族のKähler類について、Calabi–Yau計量のポテンシャルを収束する再帰級数で表す。背景Green作用素とMonge–Ampère方程式の二次項を明示し、Catalan数による評価で例外曲線を含む曲面全体での収束を示す。
Stability of the Cotangent Bundle on Surfaces with Ample Canonical Class
日本語要約
豊富な標準類 $K$ を持つ滑らかな射影曲面で、余接束のBridgeland半安定性が成り立つ偏極 $tK$ の範囲を具体的に評価する。twisted Gieseker半安定性を仮定した一般定理に加え、fake projective planeやfake quadricでより強い結果を得る。Chern数を用いて安定性の壁の位置を制御する研究である。
Divisorial Rigidity and Regularity of Boundary Cases for the Supercritical LYZ Equation
日本語要約
数値的半安定性の境界にある超臨界LYZ方程式について、修正nef錐上の定量的正値性と不安定化素因子の有限性を示す。滑らかな半劣解を仮定すると、それらの因子の外で滑らかな有界Bedford–Taylor解を構成する。
On Compact Hermitian Surfaces With Positive Strominger-Bismut Sectional Curvature
日本語要約
正のStrominger--Bismut断面曲率をもつコンパクトHermitian多様体は射影空間に双正則であるというYau--Zheng予想を、複素次元2で証明する。反自己双対調和2形式の消滅から交叉形式の負指数を消し、曲面が $\mathbb{CP}^2$ に双正則であると結論する。
The prescribed Hermitian-Yang-Mills flow I
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills tensor方程式へ向かうflowに放物型比較原理を確立する。適切な上下barrierの間に初期計量があるときの長時間存在と収束、および準正定値の場合の指数収束を導く。
The prescribed Hermitian-Yang-Mills flow II
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills flowを、微分幾何的仮定ではなく層の次数条件の下で収束させる。極限は指定曲率tensor方程式を解き、Fano多様体や有理連結多様体の接束に対する存在・一意性へ応用される。
The Hermitian-Yang-Mills Iteration on Stable Bundles
日本語要約
指定Hermitian--Yang--Mills方程式を各stepで解く離散反復から、安定正則vector bundleのHermitian--Einstein計量を構成する。正のHYM tensorをもつという仮定の下で滑らかな収束を証明し、Higgs bundleにも拡張する。
Existence of twisted Hermitian-Einstein metrics on unstable vector bundles
日本語要約
任意の正則ベクトル束に対する twisted Hermitian–Einstein 方程式の一意可解性を、傾きから定まる閾値以下で証明する。不安定束にも適用でき、近似 Hermitian–Einstein 評価と不安定度を右辺にもつ内在的 Chern 数不等式を導く。
Existence of Hermitian metrics with prescribed Hermitian-Yang-Mills tensors II
日本語要約
コンパクトHermitian多様体上のHiggs束について、ある計量のHermitian–Yang–Mills–Higgsテンソルが正定値なら、任意に指定した正定値Hermitianテンソルを曲率縮約として持つ計量が一意に存在する。比較定理を一意性の核とし、可積分Higgs束に対する定量的Chern数不等式も導く。