代数幾何学 · 2026-10-01
On algebraic dynamics of birational automorphisms of Calabi-Yau manifolds and the universal Coxeter groups
Calabi–Yau多様体の双有理自己同型の代数力学と普遍Coxeter群 Keiji Oguiso keiji-oguiso-60wwjd calabi-yau-geometry birational-geometry Birational geometry 双有理幾何 Calabi–Yau geometry カラビ・ヤウ幾何arXiv Abstract
This is a continuation of our study of algebraic dymanics of birational automorphisms of complex Calabi-Yau manifolds in the view of primitivity and the existence of Zariski dense orbit. The universal Coxeter groups and their Coxeter elements also play important roles in our study.
日本語要約
Calabi–Yau多様体の双有理自己同型について、primitivityとZariski稠密軌道を普遍Coxeter群の作用から調べる。Wehler型多様体では無限位数の自己同型がprimitiveかつZariski稠密軌道をもつことを示し、Coxeter元の力学次数も明示する。
This is a continuation of our study of algebraic dymanics of birational automorphisms of complex Calabi-Yau manifolds in the view of primitivity and the existence of Zariski dense orbit. The universal Coxeter groups and their Coxeter elements also play important roles in our study.
Calabi–Yau多様体の双有理自己同型について、primitivityとZariski稠密軌道を普遍Coxeter群の作用から調べる。Wehler型多様体では無限位数の自己同型がprimitiveかつZariski稠密軌道をもつことを示し、Coxeter元の力学次数も明示する。
algebraic-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.38906
- 著者: Keiji Oguiso
- 初回投稿日・最終更新日: 2026年09月30日
- 主分類・副分類: math.AG
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
Calabi–Yau多様体の無限位数双有理自己同型について、力学が低次元の商へ降りないprimitivityとZariski稠密軌道の存在を調べる。主な具体例はWehler型Calabi–Yau多様体で、その自己同型群に普遍Coxeter群が現れる。
Coxeter群の線形表現と力学次数を用い、無限位数元の軌道が真の閉部分集合へ閉じ込められないことを示す。一般の最小Calabi–Yau多様体に対する構造結果も与える。
背景と問題設定
Medvedev–Scanlon型の予想は、保存される非自明な有理関数がなければZariski稠密軌道が存在すると予想する。双有理写像では不定点とfibrationの存在がこの問題を難しくする。
主結果
最小Calabi–Yau多様体（Theorem 1.6）
Introductionでは概略として次のように述べられている。最小Calabi–Yau多様体の双有理自己同型が無限位数で所定のcohomological条件を満たすとき、primitivityおよびZariski稠密軌道の存在が導かれる。
Wehler型の場合（Theorem 1.9）
Wehler型Calabi–Yau多様体$V_d$では、普遍Coxeter群から来る無限位数の双有理自己同型がprimitiveでZariski稠密軌道をもつ。さらにCoxeter元について力学次数を群の標準表現のspectral radiusから記述する。
証明の見取り図
Néron–Severi空間上の作用を普遍Coxeter群の双線形形式と比較し、固有方向とmovable coneの境界を解析する。保存fibrationがあれば生じる不変部分空間を排除し、既知の稠密軌道判定へ接続する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.38906
- Introduction: Section 1, pp. 1–5
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorems 1.6, 1.9
- 論文構成の説明: Introduction末尾
- 確認したarXivバージョン: v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction