複素微分幾何学 · 2026-09-23
Compact Vaisman and l.c.K. manifolds with nonnegative bisectional curvature
非負二正則曲率を持つコンパクトVaismanおよびl.c.K.多様体 Jiangtao Li jiangtao-li-147hu8b curvature uniformization Curvature geometry 曲率幾何 Uniformization 一意化arXiv Abstract
We study the structure of compact Vaisman and l.c.K. manifolds with nonnegative bisectional curvature in this paper. Our first main result (cf. Theorem 1.3) is a uniformization theorem for compact Vaisman manifolds, extending Mok's uniformization theorem in the Kähler setting (cf. [Mok88]). Our second result (cf. Theorem 1.6) gives a structural trichotomy for compact l.c.K. manifolds with nonnegative Chern bisectional curvature: the underlying complex manifold admits a Kähler metric, admits a Vaisman metric, or its universal cover is conformally equivalent to the product of an incomplete Kähler manifold and a positive-dimensional complex Euclidean space.
日本語要約
非負曲率のKähler多様体に対するMokの一意化をVaisman幾何へ拡張する。Lee formが平行なコンパクトVaisman多様体の普遍被覆を、非負二正則曲率のKähler錐の構造から分類する。さらに非負Chern二正則曲率を持つ一般のコンパクト局所共形Kähler多様体に対し、Kähler型、Vaisman型、Euclid因子を持つ非完備積型という三つの構造可能性を得る。
We study the structure of compact Vaisman and l.c.K. manifolds with nonnegative bisectional curvature in this paper. Our first main result (cf. Theorem 1.3) is a uniformization theorem for compact Vaisman manifolds, extending Mok's uniformization theorem in the Kähler setting (cf. [Mok88]). Our second result (cf. Theorem 1.6) gives a structural trichotomy for compact l.c.K. manifolds with nonnegative Chern bisectional curvature: the underlying complex manifold admits a Kähler metric, admits a Vaisman metric, or its universal cover is conformally equivalent to the product of an incomplete Kähler manifold and a positive-dimensional complex Euclidean space.
非負二正則曲率を持つコンパクトVaisman多様体にMok型の一意化定理を与える。より一般の局所共形Kähler多様体については、Kähler計量を持つ場合、Vaisman計量を持つ場合、普遍被覆が不完備Kähler因子とEuclid因子の積に共形同値な場合の三分法を示す。
differential-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.25880
- 著者: Jiangtao Li
- 初回投稿日: 2026-09-22
- 最終更新日: 2026-09-22
- 主分類・副分類: math.DG
- ライセンス: CC BY 4.0
要約
非負二正則曲率を持つコンパクトVaisman多様体にMok型の一意化定理を与える。より一般の局所共形Kähler多様体については、Kähler計量を持つ場合、Vaisman計量を持つ場合、普遍被覆が不完備Kähler因子とEuclid因子の積に共形同値な場合の三分法を示す。
非負曲率のKähler多様体に対するMokの一意化をVaisman幾何へ拡張する。Lee formが平行なコンパクトVaisman多様体の普遍被覆を、非負二正則曲率のKähler錐の構造から分類する。さらに非負Chern二正則曲率を持つ一般のコンパクト局所共形Kähler多様体に対し、Kähler型、Vaisman型、Euclid因子を持つ非完備積型という三つの構造可能性を得る。
以下はAbstractとIntroductionに明記された主張と証明方針の範囲を整理したものであり、後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
非負曲率のKähler多様体に対するMokの一意化をVaisman幾何へ拡張する。Introductionは従来結果の到達点と、本論文が解く未解決部分を区別して位置付ける。
主結果
Vaisman一意化（Theorem 1.3）
Introductionでは、非負二正則曲率を持つコンパクトVaisman多様体について、普遍被覆のKähler錐構造を既約因子へ分解するMok型一意化として述べられている。これによりVaismanの場合の大域構造が標準的な非負曲率因子から記述される。
l.c.K.三分法（Theorem 1.6）
非負Chern二正則曲率を持つコンパクトl.c.K.多様体は、基礎複素多様体がKähler計量を持つ、Vaisman計量を持つ、または普遍被覆が不完備Kähler多様体と正次元複素Euclid空間の積に共形同値である、のいずれかに入る。
証明の見取り図
普遍被覆上でl.c.K.計量をKähler計量へ共形変換し、Lee方向と曲率の零方向から平行分布を取り出す。de Rham型分解と非負二正則曲率の既約因子分類を組み合わせ、deck変換の作用を解析して一意化と三分法を得る。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.25880
- Introduction: Section 1, pp. 1–5
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorems 1.3 and 1.6
- 確認したarXivバージョン: 2609.25880v1
- 確認したライセンス: CC BY 4.0
- source_scope: Abstract and Introduction