多変数複素解析 · 2026-09-22
A Demailly-type approximation of singular Finsler metrics
特異Finsler計量のDemailly型近似 Zhuo Liu zhuo-liu-1rfye1x positivity vector-bundles-sheaves l2-methods Positivity 正値性 Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 L² methods L²法arXiv Abstract
We establish a Demailly-type approximation theorem for singular Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension property on holomorphic vector bundles. As an application, we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\) extension property characterizes Griffiths positivity, as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.
日本語要約
正則ベクトル束上の特異Finsler計量について、多重粗 $L^p$ 拡張性を仮定し、重み付き正則切断からDemailly型近似を構成する。双対側の近似計量はGriffiths半負で、元の双対計量へ各点および局所 $L^1$ で収束する。この近似により、多重粗拡張性がGriffiths正値性を特徴づける既知結果の新しい証明も得る。
We establish a Demailly-type approximation theorem for singular Finsler metrics satisfying the multiple coarse \(L^p\) extension property on holomorphic vector bundles. As an application, we obtain a new proof of the fact that the multiple coarse \(L^p\) extension property characterizes Griffiths positivity, as shown by Deng--Wang--Zhang--Zhou.
多重粗 $L^p$ 拡張性を持つ特異Finsler計量に対し、Bergman核型のDemailly近似を構成する。近似は双対計量へ各点かつ局所 $L^1$ で収束し、拡張性からGriffiths半正値性を導く新しい経路を与える。
several-complex-variables 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.22996
- 著者: Zhuo Liu
- 初回投稿日: 2026-09-19
- 最終更新日: 2026-09-19
- 主分類・副分類: math.CV
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
多重粗 $L^p$ 拡張性を持つ特異Finsler計量に対し、Bergman核型のDemailly近似を構成する。近似は双対計量へ各点かつ局所 $L^1$ で収束し、拡張性からGriffiths半正値性を導く新しい経路を与える。
正則ベクトル束上の特異Finsler計量について、多重粗 $L^p$ 拡張性を仮定し、重み付き正則切断からDemailly型近似を構成する。双対側の近似計量はGriffiths半負で、元の双対計量へ各点および局所 $L^1$ で収束する。この近似により、多重粗拡張性がGriffiths正値性を特徴づける既知結果の新しい証明も得る。
主結果の仮定と結論を区別し、以下ではAbstractとIntroductionに明記された範囲だけを扱う。後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
Demaillyの近似定理は多重劣調和函数を重み付き $L^2$ 正則函数のBergman核で近似する。ベクトル束上の特異計量では、微分を使わず正値性を捉える拡張性と、その正値性を保つ近似の構成が中心問題となる。
主結果
主定理（Theorem 1.1）
正則ベクトル束 $(E,h)$ が多重粗 $L^p$ 拡張性を満たし、局所双対切断 $u$ に対する $|u|_{h^}$ が上半連続であるとする。$E^{\otimes m}$ の $L^p$ 正則切断から定めた双対Finsler計量 $h_m^$ はGriffiths半負であり、
$$C_m^{-1/(pm)}|u|{h^*}\le |u|{h_m^}\le C_r^{1/(pm)}\sup_{B(x,r)}|u|_{h^}$$
を満たし、$|u|{h_m^*}$ は $|u|{h^*}$ へ各点かつ局所 $L^1$ で収束する。
系（Corollary 1.3）
$p\ge1$ の下で多重粗 $L^p$ 拡張性を持つ $h$ はGriffiths半正である。
証明の見取り図
正則切断との pairing の絶対値の $p$ 乗に平均値不等式を適用して近似計量の上界と半負性を得る。拡張性が与える切断から下界を作り、$C_m$ の劣指数的増大を用いて両側評価を極限へ送る。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.22996
- Introduction: Section 1, pp. 1–5
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1; Corollary 1.3; Proposition 1.4; Theorem 1.6
- 確認したarXivバージョン: 2609.22996v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction