多変数複素解析 · 2026-09-24
Uniform RC-positivity of tangent bundles
接束の一様RC正値性 Chenghao Qing, Hongzhao Sun, Xiangyu Zhou chenghao-qing-1iwgfjf hongzhao-sun-14ottcr xiangyu-zhou-1lufjgm positivity vector-bundles-sheaves birational-geometry Birational geometry 双有理幾何 Positivity 正値性 Vector bundles and sheaves ベクトル束・層arXiv Abstract
In this paper, we prove that every rationally connected projective manifold admits a smooth uniformly RC-positive Hermitian metric on its tangent bundle, answering Yang's question and giving a characterization of rational connectedness by uniform RC-positivity. We find an example to show that RC-positivity alone does not characterize rational connectedness. We also prove that uniform RC-positivity of the tangent bundle is preserved under blow-ups along connected smooth centers on compact complex manifolds. In the non-Kähler setting, we construct such metrics on all Hopf and Kato surfaces and obtain classification results for compact complex surfaces.
日本語要約
有理連結な射影多様体の接束に一様RC正値Hermitian計量を構成し、逆向きの既知結果と合わせて有理連結性を特徴付ける。単なるRC正値性では特徴付けにならない例も与える。また連結滑らかな中心に沿うblow-upで一様RC正値性が保存されることを示し、非Kähler曲面へ展開する。
In this paper, we prove that every rationally connected projective manifold admits a smooth uniformly RC-positive Hermitian metric on its tangent bundle, answering Yang's question and giving a characterization of rational connectedness by uniform RC-positivity. We find an example to show that RC-positivity alone does not characterize rational connectedness. We also prove that uniform RC-positivity of the tangent bundle is preserved under blow-ups along connected smooth centers on compact complex manifolds. In the non-Kähler setting, we construct such metrics on all Hopf and Kato surfaces and obtain classification results for compact complex surfaces.
射影多様体の有理連結性が、接束上の滑らかな一様RC正値Hermitian計量の存在と同値であることを示す。さらにこの正値性が滑らかな連結中心に沿うblow-upで保存されることを証明し、非Kähler曲面、とくにHopf曲面とKato曲面にも構成を与える。
several-complex-variables 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.27556
- 著者: Chenghao Qing, Hongzhao Sun, Xiangyu Zhou
- 初回投稿日: 2026-09-23
- 最終更新日: 2026-09-23
- 主分類・副分類: math.CV, math.AG, math.DG
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
射影多様体の有理連結性が、接束上の滑らかな一様RC正値Hermitian計量の存在と同値であることを示す。さらにこの正値性が滑らかな連結中心に沿うblow-upで保存されることを証明し、非Kähler曲面、とくにHopf曲面とKato曲面にも構成を与える。
有理連結な射影多様体の接束に一様RC正値Hermitian計量を構成し、逆向きの既知結果と合わせて有理連結性を特徴付ける。単なるRC正値性では特徴付けにならない例も与える。また連結滑らかな中心に沿うblow-upで一様RC正値性が保存されることを示し、非Kähler曲面へ展開する。
以下はAbstractとIntroductionに明記された主張と証明方針の範囲を整理したものであり、後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
本論文は、有理連結な射影多様体の接束に一様RC正値Hermitian計量を構成し、逆向きの既知結果と合わせて有理連結性を特徴付ける。Introductionは先行研究の到達点と、今回解決される問題または新たに構成される対象を区別している。
主結果
有理連結性の特徴付け（Theorems 1.3–1.4）
滑らかな連結射影多様体は、有理連結であることと接束が滑らかな一様RC正値Hermitian計量を持つことが同値である。
blow-up保存（Theorem 1.5）
コンパクト複素多様体の接束が一様RC正値なら、連結滑らかな中心に沿うblow-upの接束も一様RC正値である。
証明の見取り図
embedded very free curveから接束計量を構成し、blow-upに適合する局所正値性を貼り合わせる。曲面の場合は分類論と反標準束の正値性を組み合わせて非Kähler例を扱う。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.27556
- Introduction: Section 1
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorems 1.3–1.4, Theorem 1.5
- 確認したarXivバージョン: 2609.27556v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction