多変数複素解析 · 2026-09-24
Periodic Hamiltonian approximation and Oka complements in \mathbb{C^2}
周期Hamilton近似とC2内のOka補集合 Yun-Heng Du, Bin Guo, Peng-Chao Wang, Song-Yan Xie yun-heng-du-767nzd bin-guo-5qv1tn peng-chao-wang-gh4bta song-yan-xie-496a5j oka-theory stein-geometry Stein geometry and the Levi problem Stein幾何・Levi問題 Oka theory Oka理論arXiv Abstract
We combine periodic Hamiltonian transport with attracting basins to prove that the complements in \(\C^2\) of closed tubes \(\{z:\max_j|\im z_j|\leqδ\}\), \(δ\geq0\), and products of closed annuli with positive inner radii are Oka manifolds. Scalar approximation on \((\C^*)^2\) and complete Laurent-mode flows give uniform control on periodic closed sets with compact holomorphically convex quotient. For every prescribed positive tube width, we construct a holomorphic family of Fatou--Bieberbach domains avoiding the tube. For products of annuli, we construct entire sprays on logarithmic covers and conclude by localization. In particular, the complements of the standard real plane and the standard product torus are Oka; the real-plane case settles, together with earlier work, the question of Forstneri\v c and Wold for totally real affine subspaces.
日本語要約
$\mathbb C^2$ の閉tubeと閉annulus積の補集合についてOka性を確立する。周期的な閉集合上でHamiltonベクトル場を一様近似し、そのflowと吸引領域を組み合わせる。tubeを避けるFatou–Bieberbach領域の正則族を構成し、annulus積では対数被覆上のsprayと局所化定理を用いる。
We combine periodic Hamiltonian transport with attracting basins to prove that the complements in \(\C^2\) of closed tubes \(\{z:\max_j|\im z_j|\leqδ\}\), \(δ\geq0\), and products of closed annuli with positive inner radii are Oka manifolds. Scalar approximation on \((\C^*)^2\) and complete Laurent-mode flows give uniform control on periodic closed sets with compact holomorphically convex quotient. For every prescribed positive tube width, we construct a holomorphic family of Fatou--Bieberbach domains avoiding the tube. For products of annuli, we construct entire sprays on logarithmic covers and conclude by localization. In particular, the complements of the standard real plane and the standard product torus are Oka; the real-plane case settles, together with earlier work, the question of Forstneri\v c and Wold for totally real affine subspaces.
$\mathbb C^2$ における閉tubeおよび正の内半径を持つ閉annulusの積の補集合がOka多様体であることを示す。周期Hamilton輸送、Fatou–Bieberbach領域、対数被覆上のentire sprayを組み合わせ、標準実平面と標準積torusの補集合を含む未解決例を解決する。
several-complex-variables 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.28089
- 著者: Yun-Heng Du, Bin Guo, Peng-Chao Wang, Song-Yan Xie
- 初回投稿日: 2026-09-23
- 最終更新日: 2026-09-23
- 主分類・副分類: math.CV
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
$\mathbb C^2$ における閉tubeおよび正の内半径を持つ閉annulusの積の補集合がOka多様体であることを示す。周期Hamilton輸送、Fatou–Bieberbach領域、対数被覆上のentire sprayを組み合わせ、標準実平面と標準積torusの補集合を含む未解決例を解決する。
$\mathbb C^2$ の閉tubeと閉annulus積の補集合についてOka性を確立する。周期的な閉集合上でHamiltonベクトル場を一様近似し、そのflowと吸引領域を組み合わせる。tubeを避けるFatou–Bieberbach領域の正則族を構成し、annulus積では対数被覆上のsprayと局所化定理を用いる。
以下はAbstractとIntroductionに明記された主張と証明方針の範囲を整理したものであり、後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
本論文は、$\mathbb C^2$ の閉tubeと閉annulus積の補集合についてOka性を確立する。Introductionは先行研究の到達点と、今回解決される問題または新たに構成される対象を区別している。
主結果
Oka補集合（Theorem 1.1）
閉tube ${z:\max_j|\operatorname{Im}z_j|\leq\delta}$ の補集合、および正の内半径を持つ二つの閉annulusの積の補集合はOka多様体である。特に標準実平面と標準積torusの補集合がOkaとなる。
証明の見取り図
周期商上のscalar近似からcomplete Laurent-mode Hamilton flowを構成する。tubeの場合は吸引basinから回避するFatou–Bieberbach領域を作り、annulus積では対数被覆上のentire sprayを降下させ、局所化でOka性を結論する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.28089
- Introduction: Section 1
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1
- 確認したarXivバージョン: 2609.28089v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction