多変数複素解析 · 2026-09-23
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Griffiths正値性のfirst-jet特徴付け Yun-Heng Du, Song-Yan Xie yun-heng-du-767nzd song-yan-xie-496a5j positivity vector-bundles-sheaves Positivity 正値性 Vector bundles and sheaves ベクトル束・層arXiv Abstract
We characterize Griffiths positivity of vector bundles on smooth projective varieties by a finite-dimensional convex condition on first jets of sections of positive twists. A nonzero positive matrix-valued measure annihilated by the adjoint Levi operator gives the dual obstruction. We also give an explicit bundle on an abelian surface that satisfies the first-level condition, but whose complete untwisted evaluation has a differential kernel.
日本語要約
微分幾何的なGriffiths正値性を、大きな正twistの切断のfirst jetから作る有限次元問題へ還元する。正値性はある連続なHermitian行列値データの存在と同値であり、その双対的な失敗はadjoint Levi作用素に消される非零の正行列値測度として表される。さらにAbel曲面上の具体例により、最初の有限level条件を満たしてもtwistなしの完全評価写像には微分核が残り得ることを示す。
We characterize Griffiths positivity of vector bundles on smooth projective varieties by a finite-dimensional convex condition on first jets of sections of positive twists. A nonzero positive matrix-valued measure annihilated by the adjoint Levi operator gives the dual obstruction. We also give an explicit bundle on an abelian surface that satisfies the first-level condition, but whose complete untwisted evaluation has a differential kernel.
滑らかな射影多様体上のベクトル束のGriffiths正値性を、十分正にtwistした切断のfirst jetに関する有限次元凸条件で特徴付ける。dual obstructionを行列値正測度で記述し、有限level条件と完全な評価写像の差を示すAbel曲面上の例も与える。
several-complex-variables 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.26528
- 著者: Yun-Heng Du, Song-Yan Xie
- 初回投稿日: 2026-09-22
- 最終更新日: 2026-09-22
- 主分類・副分類: math.CV, math.AG
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
滑らかな射影多様体上のベクトル束のGriffiths正値性を、十分正にtwistした切断のfirst jetに関する有限次元凸条件で特徴付ける。dual obstructionを行列値正測度で記述し、有限level条件と完全な評価写像の差を示すAbel曲面上の例も与える。
微分幾何的なGriffiths正値性を、大きな正twistの切断のfirst jetから作る有限次元問題へ還元する。正値性はある連続なHermitian行列値データの存在と同値であり、その双対的な失敗はadjoint Levi作用素に消される非零の正行列値測度として表される。さらにAbel曲面上の具体例により、最初の有限level条件を満たしてもtwistなしの完全評価写像には微分核が残り得ることを示す。
以下はAbstractとIntroductionに明記された主張と証明方針の範囲を整理したものであり、後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
微分幾何的なGriffiths正値性を、大きな正twistの切断のfirst jetから作る有限次元問題へ還元する。Introductionは従来結果の到達点と、本論文が解く未解決部分を区別して位置付ける。
主結果
有限次元特徴付け（Theorem 1.1）
十分大きい各twist次数 $m$ に対して、切断のfirst jetから構成される連続写像とHermitian行列の凸条件が与えられる。Introductionで列挙された同値条件により、この有限次元条件が全ての点・方向で成立することと、元のベクトル束がGriffiths正値であることが同値になる。条件が失敗する双対証人は、adjoint Levi作用素により消される非零の正行列値測度である。
証明の見取り図
正twistの大域切断で局所metric候補をparameterizeし、そのfirst jetが曲率へ与える寄与をLevi作用素として表す。有限次元凸分離を用いて正値metricの存在と行列値測度によるdual obstructionを同値化し、twistを戻してGriffiths正値性を回収する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.26528
- Introduction: Section 1, pp. 1–4
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1
- 確認したarXivバージョン: 2609.26528v1
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction