多変数複素解析 · 2026-08-21
Non-Runge Fatou-Bieberbach Domains in Stein Manifolds with the Density Property
密度性をもつStein多様体内の非Runge Fatou–Bieberbach領域 Gaofeng Huang, Frank Kutzschebauch, Feng Rong gaofeng-huang-2sqx79 frank-kutzschebauch-2v37jh feng-rong-d5fj6h stein-geometry oka-theory Stein geometry and the Levi problem Stein幾何・Levi問題 Oka theory Oka理論arXiv Abstract
Let $X$ be a Stein manifold with the density property. We present methods of constructing two kinds of non-Runge Fatou-Bieberbach domains in $X$, which by definition are proper open subsets of $X$ biholomorphic either to $\mathbb{C}^n$ or to $X$. For both kinds, we provide examples where our methods apply.
日本語要約
density propertyをもつStein多様体 $X$ において、$\mathbb C^n$ または $X$ 自身と双正則な非Runge Fatou–Bieberbach領域を構成する方法を提示し、両種について適用例を与える。
Let $X$ be a Stein manifold with the density property. We present methods of constructing two kinds of non-Runge Fatou-Bieberbach domains in $X$, which by definition are proper open subsets of $X$ biholomorphic either to $\mathbb{C}^n$ or to $X$. For both kinds, we provide examples where our methods apply.
density propertyをもつStein多様体の中に、$\mathbb C^n$または多様体自身と双正則な非Runge真部分領域を構成する二つの方法を与える。従来のbasin-of-attraction法とpush-out法が通常Runge領域を生むという制約を破る十分条件と具体例を示す。
several-complex-variables 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2603.04903v2
- 著者: Gaofeng Huang, Frank Kutzschebauch, Feng Rong
- 初回投稿日: 2026-03-05
- 最終更新日: 2026-03-06
- 主分類・副分類: math.CV
- ライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
要約
Fatou–Bieberbach領域は、ambient Stein多様体の真部分領域でありながら $\mathbb C^n$ またはambient space自身と双正則な領域である。標準的なattracting basin法とpush-out法はautomorphismの収束領域を使うため、Runge領域を生む。
本論文はdensity propertyをもつStein多様体で、このRunge性を意図的に破る十分条件を二種類に分けて構築する。第一種は $\mathbb C^n$ と、第二種は $X$ と双正則な真部分領域である。
両構成について条件を満たす例を提示するが、Introductionは第二種の例の方が得にくいことを指摘する。
背景と問題設定
領域 $\Omega\subset X$ がRungeであるとは、$\Omega$ 上の正則関数が $X$ 上の正則関数でcompact-open近似できることをいう。density propertyは完全正則ベクトル場から生成されるLie代数の稠密性であり、Andersén–Lempert理論による柔軟なautomorphism近似を可能にする。
主結果
第一種の構成（Theorem 3.1）
Introductionでは概略として次のように述べられている。density propertyをもつStein多様体内に $\mathbb C^n$ と双正則な非Runge Fatou–Bieberbach領域を得る十分条件を与える。
第二種の構成（Theorem 4.2）
Introductionでは概略として次のように述べられている。ambient Stein多様体 $X$ 自身と双正則な非Runge真部分領域を得る別の十分条件を与える。Theorems 5.2と5.9が両種の具体例を供給する。
証明の見取り図
Andersén–Lempert定理とそのrelative版を基礎に、弱いdensity propertyも導入する。automorphismによる近似とpush-outを調整し、双正則型を保ちながらRunge性を妨げるcompact setを領域へ取り込む。
原論文との対応
- Introduction: Section 1, pp. 1–2
- 主要結果: Theorems 3.1, 4.2, 5.2, 5.9
- Abstractページ: arXiv:2603.04903
- 確認したarXivバージョン: v2
- 確認したライセンス: arXiv non-exclusive distribution license
- source_scope: Abstract and Introduction