多変数複素解析 · 2026-09-22
New examples of tame families of Stein manifolds
Stein多様体のtame族の新しい例 Franc Forstneric, Finnur Larusson franc-forstneric-3m4xxg finnur-larusson-1y3atkw stein-geometry oka-theory Stein geometry and the Levi problem Stein幾何・Levi問題 Oka theory Oka理論arXiv Abstract
Let \(X\) be a smooth open manifold of even dimension, \(T\) be a topological space, and \(\{J_t\}_{t\in T}\) be a continuous family of smooth integrable Stein structures on \(X\). The family is said to be tame if the \(J_t\)-convex hulls of any compact set in \(X\) are upper semicontinuous with respect to \(t\in T\). It was recently shown that tame Stein families have good function-theoretic properties; in particular, they satisfy the Oka principle for families of holomorphic maps to any Oka manifold. We analyse some constructions and operations on Stein manifolds that preserve tameness of families and we exhibit several conceptually new examples of tame Stein families.
日本語要約
同じ滑らかな開多様体上で連続に動くStein構造の族について、コンパクト集合の正則凸包がparameterに関して上半連続となるtamenessを研究する。tamenessを保存する構成と操作を解析し、従来とは異なる新しい例を与える。tameな族にはOka多様体への正則写像族に対するparametric Oka原理が成り立つ。
Let \(X\) be a smooth open manifold of even dimension, \(T\) be a topological space, and \(\{J_t\}_{t\in T}\) be a continuous family of smooth integrable Stein structures on \(X\). The family is said to be tame if the \(J_t\)-convex hulls of any compact set in \(X\) are upper semicontinuous with respect to \(t\in T\). It was recently shown that tame Stein families have good function-theoretic properties; in particular, they satisfy the Oka principle for families of holomorphic maps to any Oka manifold. We analyse some constructions and operations on Stein manifolds that preserve tameness of families and we exhibit several conceptually new examples of tame Stein families.
Stein構造の連続族に対するtameness、すなわち正則凸包のparameter上半連続性を調べる。tamenessを保つ操作を確立して新しい族を構成し、族に対するOka原理が適用できる範囲を広げる。
several-complex-variables 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.24484
- 著者: Franc Forstneric, Finnur Larusson
- 初回投稿日: 2026-09-21
- 最終更新日: 2026-09-21
- 主分類・副分類: math.CV
- ライセンス: CC BY 4.0
要約
Stein構造の連続族に対するtameness、すなわち正則凸包のparameter上半連続性を調べる。tamenessを保つ操作を確立して新しい族を構成し、族に対するOka原理が適用できる範囲を広げる。
同じ滑らかな開多様体上で連続に動くStein構造の族について、コンパクト集合の正則凸包がparameterに関して上半連続となるtamenessを研究する。tamenessを保存する構成と操作を解析し、従来とは異なる新しい例を与える。tameな族にはOka多様体への正則写像族に対するparametric Oka原理が成り立つ。
主結果の仮定と結論を区別し、以下ではAbstractとIntroductionに明記された範囲だけを扱う。後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
単独のStein多様体で成り立つ函数論的性質をparameter族へ移すには、正則凸包がparameterとともに制御される必要がある。tame族はこの上半連続性を公理化し、任意のOka多様体をtargetとする正則写像族のOka原理を支える。
主結果
主結果の概略
Introductionでは、tameなStein族を保存する複数の構成・操作を確立し、それらから概念的に新しい例を得ると述べられている。対象は偶数次元の滑らかな開多様体 $X$ 上の連続な可積分Stein構造族 ${J_t}_{t\in T}$ であり、任意のcompact集合の $J_t$-凸包が $t$ に関して上半連続であることを保つ。個々の結果の適用条件はIntroductionに記された範囲に限って解釈する。
証明の見取り図
族のtamenessを正則凸包の局所一様な包含として追跡し、Stein構造に対する各操作の前後でこの包含が保たれることを示す。こうして既知のtame族から新しい族を作り、既存のparametric Oka原理へ接続する。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.24484
- Introduction: Section 1, pp. 1–5
- Introduction中で言及された主要定理番号: Introductionで列挙されるtameness保存結果
- 確認したarXivバージョン: 2609.24484v1
- 確認したライセンス: CC BY 4.0
- source_scope: Abstract and Introduction