代数幾何学 · 2026-09-24
The non-abelian Hodge correspondence for extensions on quasi-projective curves
準射影曲線上の拡大に対する非可換Hodge対応 Quoc-Anh Tran quoc-anh-tran-1d9rhp6 higgs-nonabelian-hodge vector-bundles-sheaves stability Vector bundles and sheaves ベクトル束・層 Stability of bundles and sheaves 束・層の安定性 Higgs bundles and nonabelian Hodge theory ヒッグス束・非可換ホッジ理論arXiv Abstract
Let $\bar{X}$ be a smooth projective connected complex curve, $D \subset \bar X$ be a finite set of reduced points, and $X=\bar X\setminus D$. We give a moduli-theoretic construction of an exact equivalence between logarithmic flat bundles on $(\bar X, D)$ with nilpotent residues and semistable logarithmic Higgs bundles of degree zero with nilpotent residues. This extends the tame Simpson-Mochizuki correspondence on polystable bundles.
日本語要約
準射影曲線上のtame非可換Hodge対応を、多安定対象からその拡大閉包全体へ拡張する。nilpotent留数を持つ対数平坦束の圏と、nilpotent留数を持つ次数0半安定対数Higgs束の圏の間に、複素線形な完全同値を構成する。socle filtrationのRees族とframed moduliの形式局所同型を用いる。
Let $\bar{X}$ be a smooth projective connected complex curve, $D \subset \bar X$ be a finite set of reduced points, and $X=\bar X\setminus D$. We give a moduli-theoretic construction of an exact equivalence between logarithmic flat bundles on $(\bar X, D)$ with nilpotent residues and semistable logarithmic Higgs bundles of degree zero with nilpotent residues. This extends the tame Simpson-Mochizuki correspondence on polystable bundles.
滑らかな射影曲線と被約境界の対において、nilpotent留数を持つ対数平坦束と、次数0の半安定対数Higgs束の間に完全圏同値を構成する。多安定対象に対するtame Simpson–Mochizuki対応を、非半単純なiterated extensionへ拡張する。
algebraic-geometry 2026書誌情報
- arXiv: arXiv:2609.26896
- 著者: Quoc-Anh Tran
- 初回投稿日: 2026-09-22
- 最終更新日: 2026-09-22
- 主分類・副分類: math.AG
- ライセンス: CC BY 4.0
要約
滑らかな射影曲線と被約境界の対において、nilpotent留数を持つ対数平坦束と、次数0の半安定対数Higgs束の間に完全圏同値を構成する。多安定対象に対するtame Simpson–Mochizuki対応を、非半単純なiterated extensionへ拡張する。
準射影曲線上のtame非可換Hodge対応を、多安定対象からその拡大閉包全体へ拡張する。nilpotent留数を持つ対数平坦束の圏と、nilpotent留数を持つ次数0半安定対数Higgs束の圏の間に、複素線形な完全同値を構成する。socle filtrationのRees族とframed moduliの形式局所同型を用いる。
以下はAbstractとIntroductionに明記された主張と証明方針の範囲を整理したものであり、後続節の証明を独立に検証したものではない。
背景と問題設定
本論文は、準射影曲線上のtame非可換Hodge対応を、多安定対象からその拡大閉包全体へ拡張する。Introductionは先行研究の到達点と、今回解決される問題または新たに構成される対象を区別している。
主結果
完全圏同値（Theorem 1.1）
対数平坦束の圏 $\mathrm{Conn}{\mathrm{nilp}}(\bar X,D)$ と次数0半安定対数Higgs束の圏 $\mathrm{Higgs}^{0,ss}{\mathrm{nilp}}(\bar X,D)$ の間に複素線形な完全同値を構成し、多安定部分上ではSimpson–Mochizuki対応に一致する。
証明の見取り図
socle filtrationのRees構成で非半単純対象を半単純化へ退化させる。framed de Rham/Higgsモジュライの形式局所同型を $\mathbb G_m$-同変化し、arcを代数化する。射の組成を保つためtriple moduliも同様に扱う。
原論文との対応
- Abstractページ: arXiv:2609.26896
- Introduction: Section 1
- Introduction中で言及された主要定理番号: Theorem 1.1
- 確認したarXivバージョン: 2609.26896v1
- 確認したライセンス: CC BY 4.0
- source_scope: Abstract and Introduction