Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
日本語要約
商特異点をもつFano多様体について、アーベル多様体からの全射と慣性スタック上の最高Chern類の消滅から、射影空間の積であることを示す。応用として、コンパクトhyper-Kähler多様体のLagrangianファイブレーションの底空間が商特異点をもつなら、それは射影空間となる。
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Zhiyu Liu
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Generalized Bogomolov--Gieseker inequalities via Frobenius
日本語要約
標数0の任意の滑らかな偏極射影多様体で、tilt半安定対象の第3 Chern指標を判別式で制御する不等式を示す。次元3以上に共通する評価から、Calabi–Yau三次元多様体の任意階数DT不変量の階数1への還元と、明示的な定数誤差を伴うCastelnuovo型種数上界を得る。
Stability conditions on Calabi-Yau threefolds via Brill-Noether theory of curves
日本語要約
Calabi–Yau三次元多様体のBridgeland安定性条件を、内部の曲線上における安定層の切断数評価へ還元する。小さな傾きだけのBogomolov–Gieseker型不等式で足りることを示し、重み付き完全交叉などを統一的に扱う。