01
非消滅から豊富性へ ↓
最初の切断と、良いモデルを得る。
Log Abundanceは全次元の定性的な入力。四次元では「計量 → 非消滅」と「切断の持ち上げ → 非消滅後の豊富性」が合流します。Schnellは良いモデルを使う応用です。
CATALOGUE 034
対数的豊富性と有効飯高ファイブレーション
Log abundance and effective Iitaka fibrations
最初の切断から良いモデルへ、良いモデルから一様な飯高次数へ。14本の論文が主張する結果と、その議論を支える入力をたどります。
14篇の要点整理23件の主な接続14篇の証明概説
原稿の主張と引用の使い方を整理した、読解の見取り図です。矢印は原典の記述と使用箇所を照合した接続を示します。依存関係の網羅や、証明全体の正しさの認定ではありません。
全14篇の要点（公式カタログ順）
主結果の範囲を短くまとめています。技術的な仮定をすべて再掲しているわけではないため、正確な定式化は併記した原典の定理を参照してください。一様な次数の存在と、具体的な数値の提示は区別します。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Log abundance for compact Kähler spaces under logarithmic Iitaka subadditivity図中の略称: Kähler abundance2026-10-04 · 148 ページ原論文（GitHub） ↗ | 対数的飯高劣加法性（Assumption 1.1）の下で、任意次元のコンパクトKähler lc対の有効有理境界について、解析的にnefな随伴因子のsemiamplenessを主張。 Theorem 1.2 · p. 3 ↗ | Log Abundanceの射影的な良いモデルを足場に、ファイブレーションの場合とsimpleな空間の場合を扱う。 証明概説を読む → |
| 02 | Uniform indices for semi-log-canonical log Calabi–Yau pairs図中の略称: slc indices2026-10-05 · 42 ページ原論文（GitHub） ↗ | 固定次元と有限有理係数集合に対し、連結射影slc log Calabi–Yau対の随伴因子を一様な次数で自明化。主定理は次元4以上。 Theorem 1.1 · p. 2 ↗ | normal lc対の指数評価に、体積形式の指標とconductor上の留数の貼り合わせを加える。 証明概説を読む → |
| 03 | Conditional good minimal models for compact Kähler fourfolds図中の略称: Conditional Kähler models2026-10-05 · 138 ページ原論文（GitHub） ↗ | 大域的にstrongly Q-factorialなコンパクトKähler klt四次元対について、orbifold劣加法性・指定MMP・非消滅後の豊富性の3仮定の下で、擬有効な随伴因子の良い極小モデルを主張。 Theorems 1.1–1.2 · p. 4; Assumptions 2.2–2.4 · pp. 8–9 ↗ | MMPのnefな終点に非消滅を与え、Kähler四次元の非消滅後の豊富性へ接続する。条件付きの定理として読む。 証明概説を読む → |
| 04 | Log abundance in characteristic zero図中の略称: Log Abundance2026-09-24 · 85 ページ原論文（GitHub） ↗ | 標数0の代数閉体上、射影lc対の有効有理境界について、nefな随伴因子のsemiamplenessを主張。複素数体上の実境界には、擬有効性から良い極小モデルを与える。 Theorem 1.1 · p. 2; Theorem 11.1 · p. 73 ↗ | 定性的なモデル存在・非消滅を供給する中心的入力。§§7–9の道具だけを使う論文もある。 証明概説を読む → |
| 05 | Minimal metrics and interior injectivity for nef adjoints図中の略称: Minimal metrics2026-09-27 · 21 ページ原論文（GitHub） ↗ | 射影複素klt対のnef随伴因子に対する極小特異計量のLelong数消滅と、零Lelong半正計量を端点に持つSNC内部境界のH¹単射性を主張。 Theorems 1.1–1.2 · pp. 1–2 ↗ | 四次元非消滅の議論で、境界全体の切断を持ち上げる解析的入力となる。 証明概説を読む → |
| 06 | Fourfold nonvanishing by minimal metrics and moving jets図中の略称: Fourfold nonvanishing2026-09-27 · 38 ページ原論文（GitHub） ↗ | 滑らかな射影複素四次元多様体の擬有効な標準因子に非消滅を主張。Hashizumeの帰着を経て、次元4以下の射影lc有理対のnef随伴因子にも切断を与える。 Theorem 1.1 / Corollary 1.2 · p. 2 ↗ | 最初の切断を得る段階。計量・内部単射性と、Log Abundanceの有限データFrobenius定理を使う。 証明概説を読む → |
| 07 | Lifting sections from the reduced support of an adjoint図中の略称: Supported lifting2026-09-27 · 40 ページ原論文（GitHub） ↗ | 射影Q-factorial dlt対で、非零の有効随伴倍数がfloorに支えられ、全被約台への制限がsemiampleなら正の飯高次元を主張。次元4以下で非消滅後の豊富性を導く。 Theorems 1.1–1.3 / Corollary 1.4 · p. 2 ↗ | 「切断がある」からsemiampleへ進む段階。四次元非消滅はCorollary 1.4で合流し、Theorem 1.2の前提とは分ける。 証明概説を読む → |
| 08 | Schnell fiber spaces and good canonical models図中の略称: Schnell2026-09-24 · 11 ページ原論文（GitHub） ↗ | 滑らかな射影ファイバー空間で一般ファイバーの小平次元が0の場合の捻り付き非消滅不等式と、Campana–Peternell型の帰結を主張。正確な仮定は概説の定理欄を参照。 Theorem 1.1 / Corollaries 1.2–1.3 · pp. 1–2 ↗ | Log Abundanceから良い標準モデルを受け取り、混合交点数の正負の矛盾により主定理を示す。 証明概説を読む → |
| 09 | Uniform log Iitaka fibrations and bounded moduli denominators図中の略称: Log Iitaka2026-10-04 · 32 ページ原論文（GitHub） ↗ | 次元5以上・有限有理係数集合を固定し、非負の飯高次元を持つ射影lc対の全飯高体を、一様な次数の丸めた完全線形系で生成すると主張。 Theorem 1.1 · p. 2; Theorem 4.2 · pp. 7–8 ↗ | Log Abundance・normal lc指数・算術的Stein次数を入力に、水平境界を持つ場合のmoduli分母を制御する。 証明概説を読む → |
| 10 | Uniform Pluricanonical Iitaka Fibrations図中の略称: Uniform Iitaka2026-10-03 · 44 ページ原論文（GitHub） ↗ | 非負の小平次元を持つ滑らかな射影多様体の飯高ファイブレーションを次元だけに依存する次数で与えると主張。同時に、有理DCC係数のnormal lc log Calabi–Yau対の指数を一様に抑える。 Theorems 1.1–1.2 · p. 2 ↗ | 飯高次数とnormal lc指数を同時帰納法で扱う。後者はLog Iitaka・slc指数の原稿への入力。 証明概説を読む → |
| 11 | Relative denominators and effective systems for log Calabi-Yau fibrations図中の略称: Relative denominators2026-09-27 · 23 ページ原論文（GitHub） ↗ | 全空間の次元4以下・有限有理係数の射影lc log Calabi–Yauファイブレーションで、正確な引き戻し表示とmoduli b-divisorの一様なb-Cartier倍数を主張。 Theorem 1.1 · p. 2; Proposition 6.1 · p. 15 ↗ | 底の因子がbigなら、一様な完全線形系で底の関数体を得る。四次元有効飯高の相対的入力。 証明概説を読む → |
| 12 | Arithmetic Stein-degree bounds for log Calabi–Yau pairs図中の略称: Stein degree2026-09-25 · 15 ページ原論文（GitHub） ↗ | 標数0の任意の体k上、H⁰(O_X)=kの射影lc log Calabi–Yau対で、係数がt以上の境界成分の定数体拡大次数を次元とtで抑えると主張。 Theorem 1.1 · p. 1 ↗ | 随伴・留数で境界成分へ移るとき、Stein分解で生じる有限拡大次数を制御する。 証明概説を読む → |
| 13 | Uniform effective log Iitaka fibrations for fourfolds図中の略称: Fourfold Iitaka2026-09-26 · 52 ページ原論文（GitHub） ↗ | 射影klt Calabi–Yau四次元の標準指数の一様性と、有限有理係数の射影lc四次元の擬有効随伴因子に対する一様な有効飯高次数を主張。 Theorems 1.1–1.2 · pp. 1–2 ↗ | Log Abundanceによる非消滅、Supported liftingによるsemiampleness、相対分母の評価を組み合わせる。 証明概説を読む → |
| 14 | Abundance after nonvanishing for compact Kähler fourfolds図中の略称: Kähler after nonvanishing2026-09-27 · 92 ページ原論文（GitHub） ↗ | コンパクトKähler klt四次元対で、有効有理境界の解析的にnefな随伴因子に非消滅を仮定しsemiamplenessを主張。射影性・Q-factorialityは仮定しない。 Theorem 1.1 · p. 3 ↗ | Kähler四次元の「非消滅後」を担当。射影的な境界持ち上げとは区別し、解析的境界の議論を原稿内で行う。 証明概説を読む → |
議論をつなぐ3つの流れ
ここでは議論の役割で3つに分けます。上の全論文一覧は公式カタログ順を維持しています。図で使う略称と正式タイトルも一覧で対応させています。
02
指数から一様な飯高次数へ ↓
必要な次数を、次元・係数で抑える。
算術的Stein次数、normal lc指数、moduli分母を組み合わせます。slc指数には、正規化からconductorを越えて自明化を貼る段階が加わります。
03
コンパクトKähler空間へ ↓
射影性のない場合の条件を区別する。
全次元の条件付きlc豊富性と、四次元のkltモデル存在・非消滅後の豊富性を分けます。類似する題名だけで直接依存を結びません。
1. 非消滅と豊富性：最初の切断を得て、生成へ進む
Log Abundanceの全次元のモデル存在を幹としつつ、四次元の非消滅と持ち上げの経路を別に読みます。Schnellは、供給された良いモデルの幾何を使う応用です。
1. 計量は境界からの延長を担う。非零切断は別に用意する
Fourfold nonvanishingは、Minimal metricsのTheorems 1.1–1.2を使い、端点の残余束に零Lelong計量と内部単射性を与えます。ここから得るのは制限写像の全射性です。境界全体の非零切断は三次元semi-dlt abundanceと降下で用意し、両者を合わせて全空間の非消滅へ進みます。
2. 残る非消滅の難所には、Log Abundanceの道具を取り出す
可動jetの議論では、Log AbundanceのLemmas 7.1–7.5で中心・次数・被覆を制御し、Theorem 9.1のFrobenius比較で構成されたjet・旗・可動曲線の同時存在を排除します。この接続が使うのは補助結果で、Log Abundanceの豊富性の主定理そのものではありません。
3. 非消滅と「非消滅後」を合流させる
Supported liftingのTheorem 1.2は、飯高次元が非負であることを仮定した四次元のsemiamplenessです。Fourfold nonvanishingのCorollary 1.2が最初の切断を供給すると、Supported liftingのCorollary 1.4が得られます。一方、同論文の条件付きTheorem 1.3が借りるFN Lemma 8.1は、有効な実係数表示を有理化する線形代数だけの入力です。この二つの接続を混同しません。
4. 良いモデルを供給した後、Schnellでは交点数で結論を得る
Log AbundanceのCorollary 11.2は、semiampleな標準因子を持つモデルと有効例外因子による比較式を供給します。Schnellは切断の移送で飯高次元をはさみ、Lemma 2.3の混合交点数を使って残る不等式を証明します。Log Abundanceが担うモデル存在と、Schnellが担うその後の幾何を分けて読むと、外部入力の位置が明確になります。
2. 有効性：存在する切断から、一様な次数へ
良いモデルの存在だけでは次数の一様性は出ません。一般ファイバーの指数、底のmoduli分母、有限被覆の次数をそれぞれ抑える必要があります。図はその役割を担う6篇と、Log Abundanceからの入力を示します。
1. 定性的なモデルと、一様な分母の役割を分ける
Fourfold Iitakaでは、Log Abundanceが擬有効性から非消滅を与え、Supported liftingが非消滅後のnef随伴因子をsemiampleにします。Relative denominatorsのTheorem 1.1とProposition 6.1は、相対的な分母とbigな底の完全線形系を一様に制御します。前者が「ファイブレーションを持つ」段階、後者がその関数体を一定次数で捉える段階です。
2. normal lc指数と飯高次数を同時に帰納する
Uniform Iitakaは、Log Abundanceの良いモデルに加え、Stein degreeのTheorem 1.1で境界成分の定数体拡大次数を抑え、ノルムによる降下を制御します。またFourfold Iitakaに収められた任意次元の鎖の補題を使い、被覆族から葉の評価へ進みます。得るのは像の次元だけの評価ではなく、飯高関数体全体を生成する一様な完全線形系です。
3. normal指数を一般ファイバーに適用し、log飯高へ進む
Log IitakaはUniform IitakaのTheorem 1.2を一般ファイバーに適用し、一様な自明化次数と正確な引き戻し表示を固定します。Log Abundanceはsemiampleなモデルへの移行を、Stein degreeは留数帰納に現れる有限拡大の評価を担います。有限有理係数の主定理と、normal lc指数の有理DCC係数の範囲は区別して読みます。
4. slcでは正規化後の自明化を、conductorを越えて貼る
slc indicesはUniform Iitakaのnormal lc指数を正規化成分に使いますが、それだけでは元のslc対へ降下できません。Log Iitakaの積被覆と追加被覆に対する安定性、Uniform Iitakaの有理像の補題、Log Abundanceの良いモデルを用いて体積形式の指標を抑え、留数と閉路の整合を取ります。最後のconductor上の貼り合わせはslc論文自身の段階です。
3. Kähler：次元・特異点・前提を保って接続する
全次元の条件付きlc豊富性、条件付きのklt四次元モデル、非消滅後のklt四次元豊富性は、それぞれ異なる主張です。同じ論文にある次元制限のない補題は、主定理と分けて描きます。
1. 四次元では、MMP・非消滅・その後の豊富性を分ける
Conditional Kähler modelsは、指定されたMMPのnef終点で非消滅を証明し、Kähler after nonvanishingのTheorem 1.1でsemiamplenessへ進みます。後者はAssumption 2.4として入りますが、orbifold劣加法性のAssumption 2.2と指定MMPのAssumption 2.3も必要です。「非消滅後」の論文だけでモデル存在の前提がすべて揃うわけではありません。
Conditional Kähler models · 証明概説 →Kähler after nonvanishing · 証明概説 →
2. 全次元lc豊富性では、射影的な足場と解析的帰納法をつなぐ
Kähler abundanceのProposition 2.10はLog Abundanceの帰納法全体から射影的な良いモデルと有効例外比較を得ます。そこから正次元のファイブレーションの場合と、代数次元0のsimpleな場合に分岐します。後者で用いるTheorem 6.1は有理型非消滅であり、正則切断の存在と同一視しません。符号付き境界の剛性と低次元の帰納を経て、nefな元の随伴線束の生成へ戻ります。全体の主定理ではAssumption 1.1を保持します。
3. 四次元論文から全次元へ渡るのは、指定された補題
Conditional Kähler modelsのLemmas 7.16–7.17は次元制限のないstrata随伴と厳密比較で、Kähler abundanceのTheorem 3.13に入ります。またKähler after nonvanishingのLemma 7.1のtorsion-freenessは、Kähler abundanceのLemma 4.3で留数の整合から切断延長へ進む入力です。いずれも四次元の主定理を全次元に適用する議論ではありません。
どの結果を、どこで使うのか
全体図には主要経路を選んで載せています。ここでは図で省略した接続も確認できます。論文と方向を選ぶか、上の矢印から対応する記録を開いてください。最初はLog Iitakaへの3つの入力を表示しています。
以下に記録した23件の接続を収録します。それぞれ供給する結果・利用先・確認範囲を示しています。
主な接続 23件
今回の調査では、この方向の接続をまだ記録していません。「依存なし」を意味しません。下の論文一覧と確認範囲を参照してください。
- 補助結果の入力
有限個の有理線形制約で実係数の有効表示を有理係数へ戻す。非消滅定理を使わない線形代数の補題であり、Corollary 1.4への入力とは別。
- 補助結果の入力
正規化strata上の実際の随伴線束と、例外軌跡上で厳密なdiscrepancy比較を供給。両補題は次元制限がなく、四次元の主定理を全次元に適用する接続ではない。
- 補助結果の入力
床の外でkltかつ随伴の正の倍数が底から引き戻される場合の高次直像のtorsion-freenessを使い、一般ファイバー上の留数整合から制限切断の延長へ進む。
- 補助結果の入力
中心の次数、moving multiplicity、sliceと固定分岐補集合の有限被覆を制御する独立した道具。
- 補助結果の入力
境界なし非abelian因子の有理像の性質を供給し、Hodge rank定理の仮定を満たす。供給元補題の証明にはLog Abundanceの非消滅が入る。
- 補助結果の入力
quasi-étale積被覆と追加被覆に対する安定性を使い、体積形式への指標を因子ごとに制御する。
- 定理の入力
擬有効な標準因子に対し、良い極小モデル・semiampleness・有効例外因子の比較式を供給。
- 定理の入力
端点残余束をnef klt随伴の正の有理倍と同定し、零Lelong計量と内部単射性で境界全体から切断を持ち上げる。境界上の非零切断は三次元semi-dlt豊富性と降下で別途得る。
- 補助結果の入力
四次元で構成した有限jet・旗・可動曲線の同時存在をFrobenius比較で排除。Log Abundanceの豊富性定理そのものはこの入力に含めない。
- 帰結への入力
原多様体上の最初の切断を与え、独立なTheorem 1.2と合わせて四次元log abundanceを得る。
- 定理の入力
非消滅が既知のnef随伴因子をsemiampleにする。丸めた全次数の切断空間を保つモデル比較で使う。
- 定理の入力
moduli分母を一様に制御し、正次元のbigな底に対して全関数体を生成する一様次数を供給。
- 定理の入力
擬有効性から最初の切断を得る定性的な段階。一様次数はその後の指数・相対分母の議論で得る。
- 定理の入力
全次元の射影lc対に良いモデルを供給。非消滅とモデル上のsemiamplenessを与える。
- 定理の入力
係数1の境界成分のStein次数を抑え、ノルムによるprincipal divisorの降下で指数を制御。
- 補助結果の入力
被覆族の鎖から有理ファイブレーションを作り、葉の切断の消滅次数と次数を評価。四次元の主定理ではなく、任意次元で記述された鎖の補題を使う。
- 定理の入力
normal lc指数から一般ファイバーの一様な自明化次数を得て、正確な引き戻し表示を固定する。
- 定理の入力
留数による次元帰納法で、境界成分のStein曲線が作る体拡大次数を抑える。
- 定理の入力
非負の飯高次元から良いモデルに移り、semiampleなファイブレーションで有効次数を考える。
- 定理の入力
正規化の各lc成分を共通の偶数次数で自明化する。conductor上の貼り合わせは利用先で追加する。
- 定理の入力
Hodge rankを評価する議論で、摂動した射影klt対の良いモデルを供給。
- 定理の入力
対数的劣加法性の仮定下でLog Abundanceの全帰納法を使い、射影の場合の良いモデルと有効例外比較を得る。
- 明示された仮定
nefなKähler klt四次元の随伴因子に非消滅を得た後、semiamplenessへ進む。ほかの2仮定は別に必要。
矢印は「結果を供給する論文 → 利用先」。01–14は034内の掲載順で、別のカタログ番号ではありません。引用リンクはGitHub上の原稿を開きます。
依存は結果の単位で読みます。Fourfold nonvanishingが使うLog Abundanceの入力は独立した幾何的補題とFrobenius定理です。また、Supported liftingに四次元非消滅が入るのはCorollary 1.4であり、Theorem 1.2は最初の切断を仮定する段階です。相互の引用をたどるときも、どの結果がどの証明へ入るかを区別します。
記録した23件の接続を表で見る
| 供給元の論文・結果 | 利用先・箇所 | 供給する内容・用途 | 確認範囲 |
|---|---|---|---|
| Fourfold nonvanishing by minimal metrics and moving jetsLemma 8.1 · p. 35 | Supported lifting: Theorem 1.3, proof · p. 27 | 有限個の有理線形制約で実係数の有効表示を有理係数へ戻す。非消滅定理を使わない線形代数の補題であり、Corollary 1.4への入力とは別。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Conditional good minimal models for compact Kähler fourfoldsLemmas 7.16–7.17 · pp. 58–60 | Kähler abundance: Theorem 3.13, proof · pp. 29–30 | 正規化strata上の実際の随伴線束と、例外軌跡上で厳密なdiscrepancy比較を供給。両補題は次元制限がなく、四次元の主定理を全次元に適用する接続ではない。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Abundance after nonvanishing for compact Kähler fourfoldsLemma 7.1 · pp. 51–52 | Kähler abundance: Lemma 4.3, proof · p. 74 | 床の外でkltかつ随伴の正の倍数が底から引き戻される場合の高次直像のtorsion-freenessを使い、一般ファイバー上の留数整合から制限切断の延長へ進む。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroLemmas 7.1–7.5 · pp. 45–52 | Fourfold nonvanishing: §3 / Proposition 6.4 · pp. 8–12, 24 | 中心の次数、moving multiplicity、sliceと固定分岐補集合の有限被覆を制御する独立した道具。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Uniform Pluricanonical Iitaka FibrationsLemma 5.2 · pp. 21–22 | slc indices: Lemma 6.6 · pp. 32–34 | 境界なし非abelian因子の有理像の性質を供給し、Hodge rank定理の仮定を満たす。供給元補題の証明にはLog Abundanceの非消滅が入る。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Uniform log Iitaka fibrations and bounded moduli denominatorsProposition 5.1 / Lemmas 5.2–5.3 · pp. 12–13 | slc indices: Input 6.3 / Lemma 6.4 · pp. 30–32 | quasi-étale積被覆と追加被覆に対する安定性を使い、体積形式への指標を因子ごとに制御する。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroCorollary 11.2 · pp. 73–74 | Schnell: Theorem 3.1 / §4.1 · pp. 7–8 | 擬有効な標準因子に対し、良い極小モデル・semiampleness・有効例外因子の比較式を供給。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Minimal metrics and interior injectivity for nef adjointsTheorems 1.1–1.2 · pp. 1–2 | Fourfold nonvanishing: Theorems 4.1–4.2 / §5 · pp. 13–20 | 端点残余束をnef klt随伴の正の有理倍と同定し、零Lelong計量と内部単射性で境界全体から切断を持ち上げる。境界上の非零切断は三次元semi-dlt豊富性と降下で別途得る。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroTheorem 9.1 · pp. 62–69 | Fourfold nonvanishing: Theorem 7.1 / §7 · pp. 30–34 | 四次元で構成した有限jet・旗・可動曲線の同時存在をFrobenius比較で排除。Log Abundanceの豊富性定理そのものはこの入力に含めない。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Fourfold nonvanishing by minimal metrics and moving jetsCorollary 1.2 · p. 2 | Supported lifting: Corollary 1.4, proof · p. 29 | 原多様体上の最初の切断を与え、独立なTheorem 1.2と合わせて四次元log abundanceを得る。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Lifting sections from the reduced support of an adjointTheorem 1.2 · p. 2 | Fourfold Iitaka: Theorem 2.1 / Proposition 2.2 · pp. 6–7 | 非消滅が既知のnef随伴因子をsemiampleにする。丸めた全次数の切断空間を保つモデル比較で使う。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Relative denominators and effective systems for log Calabi-Yau fibrationsTheorem 1.1 / Proposition 6.1 · pp. 2, 15 | Fourfold Iitaka: §3 / §10 · pp. 8, 48–49 | moduli分母を一様に制御し、正次元のbigな底に対して全関数体を生成する一様次数を供給。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroTheorems 1.1, 11.1 / Lemma 2.2 · pp. 2, 73, 8 | Fourfold Iitaka: §10 · p. 48 | 擬有効性から最初の切断を得る定性的な段階。一様次数はその後の指数・相対分母の議論で得る。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroTheorem 11.1 · p. 73 | Uniform Iitaka: Theorem 2.1 · p. 4 | 全次元の射影lc対に良いモデルを供給。非消滅とモデル上のsemiamplenessを与える。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Arithmetic Stein-degree bounds for log Calabi–Yau pairsTheorem 1.1 · p. 1 | Uniform Iitaka: Proposition 3.2, proof · pp. 7–8 | 係数1の境界成分のStein次数を抑え、ノルムによるprincipal divisorの降下で指数を制御。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Uniform effective log Iitaka fibrations for fourfoldsLemma 5.1 / Corollary 5.2 / Lemma 5.4 · pp. 18, 20–21 | Uniform Iitaka: Lemma 6.2 · pp. 24–25 | 被覆族の鎖から有理ファイブレーションを作り、葉の切断の消滅次数と次数を評価。四次元の主定理ではなく、任意次元で記述された鎖の補題を使う。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Uniform Pluricanonical Iitaka FibrationsTheorem 1.2 · p. 2 | Log Iitaka: Theorem 2.1 / Proposition 7.1 · pp. 5, 23–24 | normal lc指数から一般ファイバーの一様な自明化次数を得て、正確な引き戻し表示を固定する。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Arithmetic Stein-degree bounds for log Calabi–Yau pairsTheorem 1.1 · p. 1 | Log Iitaka: Theorem 2.3 / Lemma 4.6 · pp. 5, 10–11 | 留数による次元帰納法で、境界成分のStein曲線が作る体拡大次数を抑える。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroTheorem 11.1 · p. 73 | Log Iitaka: Theorem 2.2 / §8 · pp. 5, 29 | 非負の飯高次元から良いモデルに移り、semiampleなファイブレーションで有効次数を考える。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Uniform Pluricanonical Iitaka FibrationsTheorem 1.2 · p. 2 | slc indices: Theorem 2.2 / §7.3 · pp. 5, 37 | 正規化の各lc成分を共通の偶数次数で自明化する。conductor上の貼り合わせは利用先で追加する。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroTheorem 11.1 · p. 73 | slc indices: Theorem 2.3 / Lemma 5.6 · pp. 5, 20–21 | Hodge rankを評価する議論で、摂動した射影klt対の良いモデルを供給。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Log abundance in characteristic zeroProposition 2.5 / Theorem 9.6 / §10 · pp. 9–12, 69–73 | Kähler abundance: Proposition 2.10 · p. 12 | 対数的劣加法性の仮定下でLog Abundanceの全帰納法を使い、射影の場合の良いモデルと有効例外比較を得る。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
| Abundance after nonvanishing for compact Kähler fourfoldsTheorem 1.1 · p. 3 | Conditional Kähler models: Assumption 2.4 · p. 9 | nefなKähler klt四次元の随伴因子に非消滅を得た後、semiamplenessへ進む。ほかの2仮定は別に必要。 | 入力結果の記述と利用先の接続を照合。入力の証明全体は未検証。 |
034の外から入る結果
033 → Log Abundance：劣加法性
Log AbundanceのLemma 6.1では、033のorbifold飯高原稿のCorollary 6.2を境界0・射影の場合に使います。Log Abundance概説では、この適用を既存のHacon–Popa–Schnellの結果で賄えることも説明しています。
Log Abundanceでの記述と適用を見る →033 / 056 → 条件付きKählerモデル
利用先の原稿は、orbifold劣加法性と指定されたKähler MMPをAssumptions 2.2–2.3に挙げています。034の非消滅後の豊富性と合わせた3つの前提です。033・056の原定理と主要な適用条件は条件付きKähler概説で照合しました。前提の証明全体を独立検証したものではありません。
Assumptions 2.2–2.4 · pp. 7–9 ↗ 条件付き概説を読む →Hashizumeの帰着、貼り合わせ、低次元の豊富性、有効双有理性など、既存文献からの入力はここでは網羅していません。各概説で、選んだ外部入力を別に記録しています。全次元のKähler記事では、この14篇の外にあるOILSからのHodge line・相対飯高・weak effectivityの入力も扱います。
この見取り図の確認範囲
- 全14篇の主要結果と、選んだ入力を使う証明箇所を読みました。記録した矢印について、供給する結果の記述と利用先の接続を照合しました。入力元・利用先の証明全体を検証したことは意味しません。
- 個別の証明概説がある論文は上の一覧に明示しています。確認範囲と未確認箇所は各記事に記録し、証明全体や未掲載の接続を検証済みとは扱いません。矢印がないことは「依存なし」を意味しません。
- 背景の引用と証明の入力を分けています。例えばKähler after nonvanishing（p. 6）は、射影的な持ち上げとLog Abundanceを背景として挙げ、解析的境界の議論は原稿内で行います。条件付きKählerモデルの3仮定も表示から落としていません。
- 全14PDFのハッシュが記録済みの参照版と一致することを確認しました。以下のcommitを2026年10月8日に参照しており、その後の改訂は反映していません。専門家査読・形式検証は未実施です。
OpenAI Research Catalog · 034 · p. 5 ↗
参照commitの公式カタログ ↗
CONTENTS.md: Log abundance for compact Kähler spaces under logarithmic Iitaka subadditivity
参照版: adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a