Uniqueness of scalar-flat ALE Kähler metrics
日本語要約
同じKähler類と無限遠でのEuclidean計量を共有するscalar-flat ALE Kähler計量の一意性を示す。無限体積上で相対Mabuchi汎関数の有限性・連続性・凸性を確立し、重み付きLichnerowicz方程式と組み合わせる。ALEの場合には微分を含むo(1)漸近条件まで仮定を弱める。
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Qi Yao
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On the Local Regularity of Homogeneous Complex Monge-Ampère Equations
日本語要約
完備Kähler多様体と円板の積上の斉次複素Monge–Ampère方程式を調べる。有界Perron解について、局所的に小さい境界値と一様凸性・障壁条件から小領域での高階正則性とHölder評価を得る。
Spatial degeneracy along weak geodesics in the space of Kähler potentials
日本語要約
端点が厳密なKähler計量でも、弱測地線の中間で空間方向の階数が落ちる例を構成する。任意のコンパクトKähler多様体での局所的反例に加え、所定のALE端や滑らかな因子に沿う錐・Poincaré計量でも漸近形が保存されないことを示す。