CATALOGUE 036
数値的半豊富性と一般化極小モデル
Numerical semiampleness and generalized minimal models
nef adjointの数値的半豊富性と、固定nef b-dataを持つgeneralized lc対のモデル存在を扱う4篇である。数値同値なsemiample因子の存在、実Bott–Chern類の一致、元のadjointのsemiamplenessは区別する。数値次元1の論文は、曲面の交点論による別の極小モデル構成を与える。
1. 公式順の記事一覧
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Numerical semiampleness of nef adjoint classes on compact Kähler manifolds →図中の略称: Numerical semiampleness of nef adjoint classes on compact Kähler manifoldsOctober 6, 2026 · 52 ページ原論文（GitHub） ↗ | smooth compact Kähler上の有理SNC klt対で、K+Bがpseudo-effective、MとK+B+Mがnefなら、同じ実Bott–Chern類を持つsemiample有理lineが存在する。 Theorems 1.1–1.2 · pp. 2–3 ↗ | 代数次元0での消滅、nef lineの降下、射影底上のpositive partを合流させる。 証明概説を読む → |
| 02 | Numerical Semiampleness of Nef Adjoint Divisors →図中の略称: Numerical Semiampleness of Nef Adjoint DivisorsOctober 3, 2026 · 37 ページ原論文（GitHub） ↗ | 標数0の射影klt有理対、K+B pseudo-effective、X上のM nef、K+B+M nefから、同じX上のsemiample有理因子との数値同値を得る。 Theorem 1.1; Corollary 1.2 · pp. 1–2 ↗ | full nef dimensionからbig性への帰着と、nef reductionによるpositive partの帰納法。 証明概説を読む → |
| 03 | Minimal models and Mori fibre spaces for generalized log canonical Q-pairs →図中の略称: Minimal models and Mori fibre spaces for generalized log canonical Q-pairsSeptember 24, 2026 · 79 ページ原論文（GitHub） ↗ | 固定nef有理b-divisorを持つ射影generalized lc対で、adjointがpseudo-effectiveなら極小モデル、それ以外はMori fibre spaceが存在する。 Theorem 1.1; Corollary 1.2 · p. 2 ↗ | 局所位相とsmooth relative weak Zariski decompositionから、NQC generalized MMPへ移す。 証明概説を読む → |
| 04 | Minimal models in numerical dimension one →図中の略称: Minimal models in numerical dimension oneSeptember 24, 2026 · 14 ページ原論文（GitHub） ↗ | 複素射影smooth X、dim X≥3、KX pseudo-effective、切断増大による数値次元1ならQ-factorial terminal極小モデル。別入力で同じ終点がgoodとなる。 Theorem 1.1; Corollary 1.2 · p. 2 ↗ | 余次元2で固定したモデルと二つの曲面でnef性を示す独立の経路。 証明概説を読む → |
2. モデル存在から数値的半豊富性へ
図は主要3篇の連続した帰着を示す。下向きの辺は実際に使われる結果への直接依存であり、元論文の全結論の包含や全証明の検証を表すものではない。箱の番号は公式順、配置は証明の依存順に従う。
図の引用案内
- OpenAI26a OpenAI — Numerical semiampleness of nef adjoint classes on compact Kähler manifolds. October 6, 2026.
- OpenAI26b OpenAI — Numerical Semiampleness of Nef Adjoint Divisors. October 3, 2026.
- OpenAI26c OpenAI — Minimal models and Mori fibre spaces for generalized log canonical Q-pairs. September 24, 2026.
- OpenAI26d OpenAI — Minimal models in numerical dimension one. September 24, 2026.
- OpenAI26LA OpenAI — Log abundance in characteristic zero. September 24, 2026.
OpenAI26cはモデル存在、OpenAI26bは射影的positive part、OpenAI26aはKählerでの実Chern類の結論を担う。OpenAI26LAはordinary adjointに対する追加の入力である。OpenAI26dは下記の独立した曲面論法の原稿を指す。
射影版は、generalized kltのQ-factorialな場合の有限MMPを使って二つのadjointを制御し、ordinary log abundanceと新たなbig性の議論を合わせてpositive partを構成する。Kähler版はそのpositive-part定理を、代数還元後の射影底上のordinary klt対へ適用する。Kähler空間で任意のgeneralized MMPをそのまま動かす矢印ではない。
[OpenAI26c, Theorem 1.1; Section 3.3, pp. 2, 14–16] [OpenAI26b, Theorem 2.3, p. 4] [OpenAI26b, Proposition 8.1, p. 30] [OpenAI26a, Proposition 2.5; Section 7.3, pp. 7–8, 48–49]
適用仮定と証明の説明は射影版の記事とKähler版の記事へ進む。Kähler版にはさらにordinary Kähler log abundance（034の2026-10-06版）とOrbifold Iitaka（033）の入力があり、版と用途を同記事の文献案内に分けて記す。
数値次元1の記事は、有限正摂動を余次元2で固定し、固定捻りの増大と負の曲線を通る曲面を使ってnef性を示す。そのTheorem 1.1は上のgeneralizedモデル存在定理を使う構成ではない。Corollary 1.2ではordinary log abundanceを別途加え、同じterminal終点をgood minimal modelにする。
[OpenAI26d, Theorem 1.1; Corollary 1.2, p. 2] [OpenAI26LA, Theorem 1.1, p. 2]
Generalized lcの記事のCorollary 1.2もM=0のordinary対を扱い、その後にだけordinary abundanceを追加できる。非零nef b-dataを持つ場合へsemiamplenessを外挿しない。未掲載の引用関係は未調査であり、依存なしとは扱わない。
3. 原典と確認範囲
公式overviewとCONTENTSの固定commit 1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6aを参照し、分野は公式順の第2分野「Algebraic and complex geometry」、036の概要はPDF p. 5で確認した。4篇の順序・正式名・版・頁数を照合し、記事の主張・主要な帰着・直接入力の記述と使用箇所を点検した。個別に残る教科書照合や外部証明の未確認は各記事末尾に示す。原稿群の主張を紹介する概説であり、全論証の専門家査読・形式検証を意味しない。