CATALOGUE 050
Griffithsの正値性予想への反例
A counterexample to Griffiths’ positivity conjecture
$\mathbf P^1\times\mathbf P^1$上の階数2の束から、全ての正整数$m$でampleな族$E_m=f_m^*G\otimes\mathcal O(1,1)$を作り、十分大きい$m$では滑らかな厳密Griffiths正値Hermitian計量が存在しないとする原稿を扱う。原稿の主張と編集側が照合した範囲を区別して案内する。
1. 収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Ample rank-two bundles on the quadric surface without Griffiths-positive metrics →図中の略称: Ample rank-two bundles on the quadric surfaceSeptember 24, 2026 · 18 ページ原論文（GitHub） ↗ | 明示的な階数2の$G$について、全ての$m\ge1$で$E_m=f_m^*G\otimes\mathcal O_S(1,1)$はample。ある$m_0$以上の全ての$m$で滑らかな厳密Griffiths正値Hermitian計量を持たない。 Theorem 1.1 · p. 2 ↗ | 二つの商による対称冪フィルトレーションと、グラフ恒等式から生じる不変測度の障害を結ぶ。 証明概説を読む → |
2. 証明の入口
個別記事では、三つのグラフに沿う束$G$の明示構成から、二つの商列を使うample性と、双対の二次psh極限に対する測度障害へ進む。二つの議論は同じグラフ恒等式でつながる。否定する予想はampleな束自身の滑らかな厳密Griffiths正値Hermitian計量に関するものであり、半正値計量の排除や有効な閾値は結論に含まれない。
カタログ内の論文は1本であり、他論文への直接依存は個別記事の入力一覧にまとめた。直接入力にはpsh関数の除去・減少極限と、Čech比較・Künneth・射影束の構成を用いる。別の反例原稿との比較は証明依存に含めていない。
3. 原典・確認範囲
公式分野はAlgebraic and complex geometry、公式番号は050である。記事の内部IDと公式番号を区別する。
OpenAI Research Catalog · Algebraic and complex geometry, 050 · p. 7
対象は2026年9月24日版、18ページ。主定理と§§2–6の証明経路、直接外部入力の記述・使用箇所を照合した。全証明の独立検証や外部文献の再帰的検証、専門家査読は行っていない。詳細な確認範囲は個別記事末尾に記す。