CATALOGUE 322
Tingleyの球面等長写像問題
Tingley's sphere-isometry problem
本カタログは、実Banach空間の単位球面間の全射等長写像について、空間全体への一意な実線形等長延長を主張する1本の原稿を収録する。概説は、異なる半径の距離欠損を極値化し、弦の整列と凸性の矛盾で消す証明を追う。
収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | A positive solution to Tingley’s problem →図中の略称: A positive solution to Tingley’s problemSeptember 23, 2026 · 12 ページ原論文（GitHub） ↗ | 非零実Banach空間の単位球面間の全射等長写像は、全射実線形等長写像へ一意に延長される。次元・可分性等の制限を課さない。 Theorem 1.1 · p. 1 ↗ | 異なる半径の最大距離欠損を達成させ、共通支持とDarboの定理で弦を整列し、支持・凸性の矛盾から欠損を零にする。 証明概説を読む → |
記事への案内
A positive solution to Tingley’s problemの概説では、まずTheorem 1.1の全体の証明図を示し、Proposition 4.2の不変閉凸集合と非コンパクト度の縮小、Proposition 5.3の支持汎関数・凸性による矛盾を説明する。Darboの不動点定理とMazur–Ulamの反射の議論は古典的入力であり、その適用条件と本原稿が担う構成を区別する。
原典・確認範囲
公式分野はFunctional analysis（関数解析）、公式番号範囲は322–332である。公式カタログと収録順は2026年10月20日に確認した固定版を用い、対象原稿は2026年9月23日版、全12ページである。
引用キーOpenAI26Catは、OpenAIによる OpenAI Research Catalog の固定版（commit 1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a）を指す。
[OpenAI26Cat, Catalogue 322; Functional analysis, p. 35]
Theorem 1.1; §§3–6 · pp. 1, 3–9
主定理、主要な帰着、直接用いる古典的結果の記述と適用条件を照合した。全証明の独立検証や専門家査読を表すものではない。外部証明の再帰的検証と先行研究全件の照合は範囲外であり、詳しい確認範囲と版の注記は記事末尾に記す。