CATALOGUE 039
Nagata予想と最大Seshadri定数
Nagata’s conjecture and maximal Seshadri constants
平面曲線のNagata不等式と、豊富な直線束の通常の等重み多点Seshadri定数を扱う4本を収録する。平面篇は非常に一般な$r\geq10$点で任意の重複度に対する厳密不等式を主張する。残る3本は固定した偏極多様体に対して、十分大きいすべての整数$r$で体積上界を達成するという主張である。各主張と編集側の照合範囲は記事で区別する。
収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Nagata's conjecture for plane curves →図中の略称: Nagata's conjecture for plane curves2026-09-23 · 24 ページ原論文（GitHub） ↗ | 複素平面の非常に一般なr≥10点で、任意の重複度をもつ全非零有効曲線に厳密Nagata不等式。等重み多点定数は1/√r。 Theorem 1.1 · p. 1; Corollaries 6.1–6.2 · p. 22 ↗ | 普遍的な等重複度系を法束上に特殊化し、平方数は係数比較、非平方数は衝突とtheta行列の階数で排除。 証明概説を読む → |
| 02 | Maximal Seshadri constants on arbitrary polarized surfaces →図中の略称: Maximal Seshadri constants on arbitrary polarized surfaces2026-09-23 · 19 ページ原論文（GitHub） ↗ | 固定した滑らかな整複素射影曲面とample Lに対し、十分大きい全rの非常に一般な点配置でε=√(L²/r)。非可算代数閉標数0にも拡張。 Theorem 1.1 · p. 2; Corollary 5.5 · p. 18 ↗ | 節点の指数境界・圧縮と有限トーラス群でjet単射性を作り、非等重複度曲線も含むnef性へ。 証明概説を読む → |
| 03 | Maximal Multipoint Seshadri Constants in Higher Dimensions →図中の略称: Maximal Multipoint Seshadri Constants in Higher Dimensions2026-10-05 · 20 ページ原論文（GitHub） ↗ | 固定した滑らかな整複素射影多様体、n≥3、ample Lで、十分大きい全rの非常に一般な点においてε=(L^n/r)^(1/n)。 Theorem 1.1 · pp. 1–2 ↗ | 二切片変形を反復し、次数付き性による内部充填と全jetの全射性から下界を得る。 証明概説を読む → |
| 04 | Maximal multipoint Seshadri constants in positive characteristic →図中の略称: Maximal multipoint Seshadri constants in positive characteristic2026-10-05 · 17 ページ原論文（GitHub） ↗ | 正標数の代数閉体上の固定した滑らかな整射影多様体（n≥2）とample Lに対し、十分大きい全rの幾何学的一般点においてε=(L^n/r)^(1/n)。可算体も含む。 Theorem 1.1 · pp. 1–2; Remark 6.3 · p. 16 ↗ | 形式的jet移送、標数2でも二枝のある節点、中国剰余定理で手法を正標数化。 証明概説を読む → |
方法の関係と読む入口
図の破線は、後続原稿が明示する方法の継承・作り直しを表す。先行論文の主定理を証明の前提として使う直接依存ではない。平面篇は、全$r\geq10$を扱う別の論証として分離して示す。図中のキーはOpenAI著の次の固定版を指す。
- OpenAI26a OpenAI — Nagata's conjecture for plane curves — 平面の厳密不等式とstrict nef性の別経路; 2026-09-23.
- OpenAI26b OpenAI — Maximal Seshadri constants on arbitrary polarized surfaces — 節点・圧縮・有限群による曲面のjet単射性; 2026-09-23.
- OpenAI26c OpenAI — Maximal Multipoint Seshadri Constants in Higher Dimensions — 次数付き指数集合と全jet全射性への一般化; 2026-10-05.
- OpenAI26d OpenAI — Maximal multipoint Seshadri constants in positive characteristic — 形式代入と幾何学的一般点による正標数への再構成; 2026-10-05.
[OpenAI26a, Theorem 1.1; Corollary 6.2, pp. 1, 22]
[OpenAI26b, Theorem 1.1; Corollary 5.5, pp. 2, 18]
[OpenAI26c, Theorem 1.1, pp. 1–2]
[OpenAI26d, Theorem 1.1; Remark 6.3, pp. 1–2, 16]
平面篇では、法束への特殊化と二つの極限が厳密不等式を与え、Corollary 6.2でstrict nef性とSeshadri定数を導く。一般曲面篇の十分大きい$r$での最大性と、平面の全$r\geq10$での厳密性を同一視しない。
曲面篇の節点・圧縮・原始格子方向を、高次元篇は二切片変形として作り直す。最終検査は曲面篇のjet単射性から、高次元篇の全jetへの全射性へ変わる。正標数篇はさらに形式的jet移送と二枝の節点を使い、幾何学的一般点で条件を同時に満たす。標数2や可算代数閉体を含むための変更である。
| 方法を供給する箇所 | 作り直す箇所 | 役割・確認した相違 |
|---|---|---|
| 曲面篇 Propositions 3.2, 3.4; Lemma 4.3 | 高次元篇 §1.1; Proposition 4.1 | 残りの座標をラベルとして保持し、実数切片を変形。必要な論証は高次元篇で再証明 |
| 曲面篇の同じ3結果、および高次元篇 §§2–6 | 正標数篇 §1.1; §§2–5 | 解析的極限を形式代入へ、節点を$y^2+xy-x^3$へ変更。内部充填と補間も再証明 |
[OpenAI26b, Propositions 3.2, 3.4; Lemma 4.3, pp. 8–10, 14]
原典・確認範囲
公式番号・分野名はOpenAI Research Catalogの「Algebraic and complex geometry」（032–068）に従う。039は概要PDFの6ページにあり、上表はCONTENTSの公式順を保つ。参照版はcommit 1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a。
OpenAI Research Catalog · 039 · p. 6
各記事で主結果の全結論、原典の必要な証明本文、直接入力の記述と使用箇所を点検した。平面篇のChow原著の定理記述・位置の照合は保留であり、ほかの外部結果の全証明、全解析的評価、全次数構成の独立検証は行っていない。他カタログへの接続は網羅調査しておらず、未調査を「依存なし」と扱わない。図は確認した方法関係の選択であり、全引用文献の依存網ではない。