こちらは2024年度秋冬学期 大阪大学 理学部数学科 幾何学1演義 のホームページです.

News

• 2024/10/17 11/8の授業は休講になります. その代わり10/25に中間レポートを配布いたします.
• 2024/09/04 授業ページを作りました.

基本的事項

• 担当は岩井雅崇(いわいまさたか)です.
• この授業は対面授業です. 金曜4限(15:10-16:40)に理学部E310にて演習の授業を行います.
• 授業に関する質疑応答に関しては, 授業後に私に聞いたりメール等を用いても構いません. またオフィスアワーを月曜16:00-17:00に設けているので, この時間に私の研究室に来ても構いません(ただし来る場合は前もって連絡してくれると助かります.)
• ミス・誤植・その他何かありましたらmasataka[at]math.sci.osaka-u.ac.jpにご連絡お願いいたします. 対応いたします. ([at]をアットマークに変えてください. スパム対策でこうせざるを得ないのです…)
• 急な変更がある可能性もあるので, こまめにこの授業ホームページを確認すること.

成績に関して

次の1と2を満たしているものに単位を与えます.

1. 幾何学1の講義の単位が可以上である.
2. 最終授業終了時までに0.1点以上の演習点をレポートや発表によって獲得していること

演習点を稼ぐには次の方法があります.

• レポートを提出する.
• 配布した演習問題を解き, その解答を黒板を用いて発表する. その場合の演習点は「解いた問題の難易度」と「発表の仕方・解答の方法」などから定まります.

なお黒板での発表の方が演習点は高めに設定しております. おそらく中間レポートと期末レポートを出します. レポート問題は演習問題から出します.

中間レポート1

中間レポート1を配布いたします.(2024年10月25日配布)

期限は2024 年11 月15 日(金) 15 時10 分00 秒(日本標準時刻)です. 11月15 日(金) の授業がが始まる時に「紙で提出する」もしくは「CLEで電子媒体(PDF)で提出する」かをしてください. もしやむを得ない事情でこの時間に提出できない場合はmasataka[at]math.sci.osaka-u.ac.jpにご連絡お願いいたします.

演習問題のpdf・解かれていない問題リスト・授業日一覧

問題の訂正や休講・補講の情報をお知らせするので, こまめにホームページを確認してください.

演習問題のpdf

ガイダンス資料と全ての演習問題をまとめました.

ガイダンス資料+演習問題集

以下は訂正リスト・バージョンアップの情報です. 間違いがあればこのファイルを訂正していきます.

• 2024/10/04 2章の引き戻しのところを修正しました.

解かれていない問題・次回解答予定の問題リスト

各演習問題は小問もすべて答えて正解となります.

1. 残っている問題: 問.1.4, 1.5, 1.7, 1.9--1.12

2. 残っている問題はありません.

3. 残っている問題: 問.3.1

4. 残っている問題: 問.4.8, 4.11, 4.16--4.18

5. 残っている問題: 問.5.1--5.3, 5.5, 5.6, 5.8--5.16

6. 残っている問題: 問.6.1--6.18

授業日一覧

• 第1回 (2024/10/04).
• 第2回 (2024/10/11).
• 第3回 (2024/10/18).
• 第4回 (2024/10/25).
• (2024/11/08). 休講
• 第5回 (2024/11/15). 中間レポート1の締切
• 第6回 (2024/11/22).
• 第7回 (2024/11/29).
• 第8回 (2024/12/06).
• (2024/12/13). 休講
• 第9回 (2024/12/20).
• 第10回 (2024/12/27).
• 第11回 (2025/01/10).
• 第12回 (2024/01/24).
• 第13回 (2024/01/31).

問題作成にあたり参考にしたもの

• 松本幸夫 著 多様体の基礎
• 坪井俊 著 幾何学III 微分形式
• 河野明, 三村護, 吉岡巌 著 大学院への幾何学演習
• 大阪大学大学院理学研究科数学専攻博士前期課程 入試問題
• 東京大学大学院数理科学研究科 入試問題
• L. W. Tu “An introduction to Manifolds” (日本語だと「トゥー 多様体」英語版はSpringer Linkで大学のネットワークから無料で入手可能なはず)
• 中島啓先生の授業のホームページ 2012年度 2007年度 2003年度 2000年度
• 松本佳彦先生の授業のホームページ 2023年度 2019年度
• 糟谷久矢先生2022年度の授業
• Manfredo P. Carmo “Differential Forms and Applications” (これも英語版はSpringer Linkで大学のネットワークから無料で入手可能なはず)

幾何学1のまとめノート

このノートは2022 年度に幾何学1 演義を担当したときに松本幸夫著「多様体の基礎」の内容を自分用にまとめたものです.

幾何学1まとめノート

参考程度に眺めてくれると幸いです. 書き間違い等があるので, 注意読んでください.

問題集に関して

• 問題集はダウンロードした方が良いかと思います.
• もし資料を一括してダウンロードしたい場合はこちらのページをご覧ください.
• 著作権は岩井雅崇にあります.
• 問題集等に関して何か問題があった場合(例: 何らかの問題でダウンロードできない, 文字化けしている), メールにて私にご連絡していただければ幸いです.