こちらは2023年度秋冬学期 大阪大学 理学部数学科 幾何学基礎2(位相空間論)演義 のホームページです.

News

• 2024/02/13 皆様の成績を確定させました. 半年間どうもありがとうございました.
• 2024/01/16 期末レポートをアップロードしました.
• 2023/12/16 問題9.5を訂正しました. 問題6.6(b)の解答を上げました.
• 2023/10/31 11/7の授業は休講となります.
• 2023/10/13 休講情報を更新しました. それに伴いガイダンス資料も更新しました.
• 2023/10/03 「解かれていない問題・次回解答予定の問題リスト」の欄に追記しました.
• 2023/10/02 演習問題とガイダンス資料をアップロードしました.
• 2023/08/25 授業ページを作りました.

基本的事項

• 担当は岩井雅崇(いわいまさたか)です.
• この授業は対面授業です. 火曜4限(15:10-16:40)に理学部D303にて演習の授業を行います.
• 授業に関する質疑応答に関しては, 授業後に私に聞いたりメール等を用いても構いません. またオフィスアワーを月曜16:00-17:00に設けているので, この時間に私の研究室に来ても構いません(ただし来る場合は前もって連絡してくれると助かります.)
• ミス・誤植・その他何かありましたらmasataka[at]math.sci.osaka-u.ac.jpにご連絡お願いいたします. 対応いたします. ([at]をアットマークに変えてください. スパム対策でこうせざるを得ないのです…)
• 急な変更がある可能性もあるので, こまめにこの授業ホームページを確認すること.

成績に関して

次の1と2を満たしているものに単位を与えます.

1. 位相空間論の講義の単位が可以上である.
2. 最終授業終了時までに0.1点以上の演習点をレポートや発表によって獲得していること

詳しくは下のガイダンス資料をご覧ください.

期末レポート

期末レポートを1月16日に配布いたしました. 下にそのファイルをアップロードしておきます.

期末レポート

受けてとっていない人は1月23日以降の演習の時間でも入手可能です.

注意点は以下の通りです.

• 提出日は2024年2月6日の15:10です. 幾何学基礎2の講義の期末試験後に回収いたします. この日に提出できない人はあらかじめ岩井にご連絡ください.
• レポート問題は基本的な問題4問とおまけの問題1問の計5問です. 基本的な問題4問には答えをつけております.
• 期末レポートを印刷する場合は片面印刷をし, 各問題用紙の下(と裏面)に解答を記入して提出してください.
• 基本的な問題4問に関して, 演習で発表してない人は必ず提出してください. またこの4問に関しては解答を配布しております.
• おまけの問題は全員が提出する必要はありません. 意欲がある人のみ提出してください.

わからないことがあれば質問していただければ幸いです.

演習問題のpdf・解かれていない問題リスト・授業日一覧

問題の訂正や休講・補講の情報をお知らせするので, こまめにホームページを確認してください.

演習問題のpdf

ガイダンス資料と全ての演習問題をまとめました.

ガイダンス資料+演習問題集

以下は訂正リスト・バージョンアップの情報です. 間違いがあればこのファイルを訂正していきます.

• 2023/12/19 ver2.02 問題9.5を訂正しました. 開集合族$U_{\lambda}$の定義を少し変えました.
• 2023/10/04 ver2.01 ガイダンス資料の休講情報を更新しました.
• 2023/10/04 ver2.00 全ての問題のチェックが終わりました.
• 2023/10/03 ver1.01 問題2.9(d)において「にあるか」を「になるか」に修正.
• 2023/10/02 ver1.00 8章「分離公理の続き」11章「分離公理・連結・コンパクトの応用問題」12章「距離空間の完備化」に関しては教官によるチェックが終わってないので, まだ解かないでください. (問題として間違っている場合もあります.)

解かれていない問題・次回解答予定の問題リスト

(2023/10/03 追記: 各演習問題は小問もすべて答えて正解となります. 例えば問題1.1は(a)-(c)をすべて答えて問題1.1を正答したことになります. 前期の授業とは異なる仕様です. )

1. 残っている問題はありません.

2. 残っている問題: 問. 2.10

3. 残っている問題はありません.

4. 残っている問題はありません.

5. 次回解答予定 問.5.5

6. 残っている問題: 問.6.4 問6.6(b)の解答

7. 残っている問題: 問.7.9, 7.10, 7.13

8. 残っている問題: 問.8.1, 8.2

9. 残っている問題: 問.9.2, 9.5, 9.10, 9.13, 9.14

10. 残っている問題: 問. 10.8, 10.10, 10.11, 10.13

11. 残っている問題: 問.11.1-11.4, 11.6, 11.7(1.2, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.11, 6.4と6.6, 8.2, 9.13, 9.14, 12.8, 3.11, 7.13, 12.9)

12. 残っている問題: 問12.2, 12.3, 12.6-12.9.

授業日一覧

• 第1回 (2023/10/03). ガイダンス・問題を解く時間
• 第2回 (2023/10/10).
• 第3回 (2023/10/17).
• 第4回 (2023/10/24).
• 第5回 (2023/10/31).
• (2023/11/07). 休講 (講義よりも演義の進みが進んでいるため. )
• 第6回 (2023/11/14).
• 第7回 (2023/11/21).
• (2023/12/05) 休講
• (2023/12/12). 休講
• 第8回 (2023/12/19).
• 第9回 (2024/01/09).
• (2024/01/16). 休講
• 第10回 (2024/01/23).
• 第11回 (2024/01/30).
• 第12回 (2024/02/06) 補講. レポート提出日．

問題作成にあたり参考にしたもの

• 森田茂之 著 集合と位相空間
• 内田伏一 著 集合と位相
• 斎藤毅 著 集合と位相 (大学数学の入門)
• 河野明, 三村護, 吉岡巌 著 大学院への幾何学演習
• 大阪大学大学院理学研究科数学専攻博士前期課程 入試問題
• 東京大学大学院数理科学研究科 入試問題
• π-Base
• 選択公理と同値な命題

集合と位相のまとめノート

去年「内田伏一著 集合と位相」の第4章から第9章までまとめました. 自分用のノートですが共有いたします.

集合と位相のまとめノート

ただ「森田茂之 著 集合と位相空間」と用語や表記が異なっております. このノートを参考にするのはやめておいた方がいいです.

問題集に関して

• 問題集はダウンロードした方が良いかと思います.
• もし資料を一括してダウンロードしたい場合はこちらのページをご覧ください.
• 著作権は岩井雅崇にあります.
• 問題集等に関して何か問題があった場合(例: 何らかの問題でダウンロードできない, 文字化けしている), メールにて私にご連絡していただければ幸いです.