Sを平面R^2上にある原点中心半径1の円の円周とし, a1,…anをS上の点とする. このときあるS上の点pで|a1-p|× |a_2 - p| ×…×|a_n - p| =1となるものが存在することを示せ. (|a1-p| はa1とpの距離とする.)
2023年の演習で出した. 私が考えた問題ではなく, プリンストン解析学講義 複素解析から演習問題である.
東京大学の神田秀峰さんからS上の点pで|a1-p|× |a_2 - p| ×…×|a_n - p| =2になるものが存在することを教えてもらった． 興味ある人はぜひ考えてほしい.