CATALOGUE 357
すべての正則RCD点における双リプシッツ座標
Bi-Lipschitz coordinates at every regular RCD point
公式カタログ357は、非崩壊 $\operatorname{RCD}(K,n)$ 空間の指定された各正則点に、周囲で開なbi-Lipschitz座標が存在するという問題を扱う。収録は1篇。原稿は、調和座標の尺度ごとの退化を座標値空間で補正し、全点対の距離評価と開像を得る。
個別記事では、二つの主要入力の合流、方向別の可算和評価、座標値空間の反復、全点対・極限・開性を順に説明する。既知の可測片上のa.e. rectifiabilityとの違いは、指定された正則点ごとに周囲で開な定義域と同次元の開像を得る点にある。
収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Bi-Lipschitz Coordinates at Regular Points of Noncollapsed RCD Spaces →図中の略称: Bi-Lipschitz Coordinates at Regular RCD PointsSeptember 25, 2026 · 43 ページ原論文（GitHub） ↗ | 整数n≥2、非崩壊full RCD(K,n)、基準測度Hⁿの下で、全pointed GH tangentがRⁿの各点に周囲で開な近傍からRⁿの開集合への$L_n$-bi-Lipschitz座標。$L_n$は次元のみ依存し、距離は周囲の距離の制限。全正則点を含む全測度の開領域と可算atlasも得る。 Theorem 1.1; Corollary 1.2 · pp. 1–2 ↗ | 開調和座標を作り、累積Bochner質量の行列比較と可算和可能な方向別欠損を、座標値空間の逆転置更新へ入力する。有限尺度の微分評価から全点対の上下評価と極限の開性へ進む。 証明概説を読む → |
原典・確認範囲
公式の分野は Differential geometry（微分幾何学）、公式番号範囲は333–361であり、本カタログ357の掲載位置はoverviewの38頁である。参照版は公式リポジトリのcommit 1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a。原稿はOpenAI、September 25, 2026、43頁版を用いる。
OpenAI Research Catalog · Differential geometry, Catalogue 357 · p. 38
Theorem 1.1の原典は、歪み $L_n$ が次元のみに依存し、近傍半径は空間と点に依存すると明記する。公式overviewの簡略なpoint-dependent定数の表現とは区別し、記事と上表は原典の量化に従う。Corollary 1.2は全正則点を含む全測度の開領域と可算atlasを与えるが、正則点集合そのものの開性は主張しない。
主原典の主要主張・証明の接続と、調和近似・熱核評価・非崩壊体積理論・領域不変性の主要外部入力について、結果の記述と使用箇所を照合した。局所Poisson正則性、Hessian calculus、Bochner不等式、距離Laplacian比較の外部各結果の網羅的照合、および全証明の独立検証は未完了。詳細は記事の確認範囲に記す。他カタログとの関係は未調査であり、収録が1篇であることから外部依存なしとはしない。