CATALOGUE 338
Yauの一意化予想
Yau's uniformization conjecture
公式分野は微分幾何学（Differential geometry）。収録は1本で、正の正則二断面曲率を持つ完備非コンパクトKähler多様体の双正則一意化を扱う。原稿が追加仮定なしに進める解析と座標構成の接続を、個別記事で概説する。
1. 収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Uniformization of complete Kähler manifolds with positive bisectional curvature →図中の略称: Positive bisectional curvature uniformizationSeptember 23, 2026 · 77 ページ原論文（GitHub） ↗ | 複素次元n≥1の連結非コンパクト複素多様体が、正則二断面曲率が点ごとに狭義正である滑らかな完備Kähler計量を持つなら、C^nと双正則。曲率上界・体積成長・位相の追加仮定を置かない。 Theorem 1.1 · p. 2 ↗ | 局所化した流れとスカラー比較、余接束の円板包絡、縮小逆座標、多項式モデルの前向き次数をつなぐ。日英の証明概説と3図、限定した入力照合を用意。 証明概説を読む → |
2. 記事への案内
Uniformization of complete Kähler manifolds with positive bisectional curvatureでは、流れの構成、完備性を先取りしないスカラー比較、円板包絡、縮小座標、全射性を一続きで示す。結論は複素多様体としての双正則性であり、初期計量の等長分類ではない。
[OpenAI26YU, Theorem 1.1, p. 2]
外部の重み付き∂̄解法・Chern–Ricci流の短時間存在・境界行列因子分解・shearの利用は記事の入力一覧にまとめた。カタログ内の論文間依存は単論文のため対象外であり、外部依存がないことを意味しない。
3. 原典・確認範囲
公式概要の338はPDF p.37、Differential geometryの範囲は333–361（分野開始p.36）。正式タイトル、公式順、2026年9月23日版、77ページ、固定commitとファイルハッシュを台帳で確認した。
OpenAI Research Catalog · Catalogue 338; Differential geometry · p. 37
記事は主要な証明本文と6外部文献の入力記述・使用箇所を照合した自己点検付きの概説である。全証明の独立検証・専門家査読ではなく、Hodge熱、円板変形、非一様多項式モデルなどの未確認範囲を記事末尾に明示している。