CATALOGUE 287
すべての非可換自由群因子は同型である
All nonabelian free group factors are isomorphic
自由Haar生成組の小さい摂動と生成する極限を構成し、補間自由群因子の増幅公式によって$L(\mathbb F_2)\cong L(\mathbb F_3)$へ至る1篇を収録する。さらに可算無限階数を含む同型、基本群、自由エントロピー次元の生成組依存性を扱う。
1. 収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | An isomorphism of the free group factors →図中の略称: An isomorphism of the free group factorsSeptember 23, 2026 · 23 ページ原論文（GitHub） ↗ | n≥3の隣接階数、階数2と3、1<r≤∞の補間族が同型。基本群はR>0。四つの自由エントロピー次元は生成組に依存する。 Theorems 1.1–1.2 · pp. 1–2; Corollaries 6.1, 7.1 · pp. 21–22 ↗ | 小cocycle→トレース保存flow→適応誤差予算による生成極限。増幅・二分法・生成組移送を後続で使用。日英概説と自己点検を用意。 証明概説を読む → |
2. 外部入力への案内
階数2への帰着はDykemaの増幅公式に依存し、補間族の無限パラメータには古典的二分法を用いる。自由エントロピー次元の帰結では、半円生成組と群環の代数的生成組を別々に移送する。個別記事の入力結果と使用箇所で、原典の記述・適用の確認範囲を示す。
3. 原典・確認範囲
公式overviewの見出しは All nonabelian free group factors are isomorphic、CONTENTSの見出しは Isomorphism of the free group factors。Operator algebrasに属する287であり、overviewの誌面/PDF p.31に掲載される。参照commitは1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a、収録原稿はOpenAI、2026年9月23日版、23ページである。
OpenAI Research Catalog · Catalogue 287, Operator algebras · p. 31
原稿§§2–7の核心を読んだ執筆担当の自己点検であり、独立査読ではない。外部入力の全証明とその先の依存文献は検証していない。Rădulescuの二分法はGoldbring–Piの明示的再掲で確認し、Brannanほかの入力は著者プレプリントv2の§5で確認した。原典への入口と保留範囲を参照。