CATALOGUE 159
Erdősの逆数和予想とSzemerédi定理の準多項式評価
Erdős’s reciprocal-sum conjecture and quasipolynomial Szemerédi bounds
固定した長さの等差数列を含まない集合の密度を、逆数和の収束を導く強さまで抑えるカタログである。収録原稿は、過去の多項式制約を保持する三角型セル上の密度増分を構成し、その幅と次元の損失を制御して有限回の反復を閉じる。
1. 収録論文
主結果の範囲を短くまとめています。正確な仮定と定式化は併記した原典の結果を参照してください。
ページ数は参考文献を含みます。狭い画面では表を横にスクロールできます。
| # | 論文・概説 | 主に何を主張するか | 議論の役割・概説 |
|---|---|---|---|
| 01 | Quasipolynomial Bounds for Arithmetic Progressions →図中の略称: Quasipolynomial Bounds for Arithmetic ProgressionsSeptember 23, 2026 · 198 ページ原論文（GitHub） ↗ | 固定した $k\ge3$ について、非定数k項等差数列を含まない集合の最大要素数を $C_kN\exp\{-c_k(\log N)^{\varepsilon_k}\}$ で抑える。逆数和が発散する正整数集合は全有限長の等差数列（長さ2以上では非定数）を含む。 Theorem 1.1; Corollary 1.2 · p. 4 ↗ | 三角型多項式セルの次元・幅を上位重みから制御し、固定倍率の密度増分を有限回反復する。有限評価から二進総和で逆数和の結論へ進む。 証明概説を読む → |
2. 原典・確認範囲
[OpenAI26Catalog] は OpenAI による OpenAI Research Catalog を指す。公式分類は Combinatorics（組合せ論）、公式番号は159。参照版は OpenAI Research Catalog の固定commit 1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a、カタログ見出しは overview のp.18、収録原稿は2026年9月23日版である。
[OpenAI26Catalog, Catalogue 159, p. 18]
Quasipolynomial Bounds for Arithmetic Progressions の概説では主要結果の仮定・量化、三角型の反復、閾値表示の反転、逆数和への総和と、直接外部入力の記述・使用箇所を照合した。長い解析的構成の全証明は独立検証していない。未照合の技術部分は個別記事に明記する。他カタログとの証明上の接続は未調査であり、依存なしとは扱わない。