こちらは2022年度秋冬学期 大阪大学 理学部数学科 幾何学1 演義のホームページです.

News

• 2023/02/10 皆様の成績を確定しました. 半年間どうもありがとうございました.
• 2023/01/30 成績に関しての欄を追記しました. 演習の授業で未発表の人は2023/02/03の授業で必ず発表してください.
• 2022/12/02 第8-12回の演習問題をアップロードしました.
• 2022/10/28 第5-6回の演習問題をアップロードしました.
• 2022/10/17 講義で配布されるプリントの挑戦課題を演習の時間で解いても良いことにしました.
• 2022/10/07 ガイダンスを行いました. 来週から演習の授業を行うので, 演習問題をあらかじめ解いておいて発表できる状態にしておいてください.
• 2022/09/16 授業ページを作りました.

基本的事項

• 担当は岩井雅崇(いわいまさたか)です.
• この授業は対面授業です. 金曜4限(15:10-16:40)に理学部E310にて演習の授業を行います.
• 授業に関する質疑応答に関しては, CLEのメッセージ機能やメール等を用いても構いません. またオフィスアワーを月曜15:00-17:00に設けているので, この時間に私の研究室に来ても構いません(ただし来る場合は前もって連絡してくれると助かります.)
• ミス・誤植・その他何かありましたらmasataka[at]math.sci.osaka-u.ac.jpにご連絡お願いいたします. 対応いたします. ([at]をアットマークに変えてください. スパム対策でこうせざるを得ないのです…)
• 急な変更がある可能性もあるので, こまめにこの授業ホームページやCLEを確認すること.

成績に関して

次の1と2を満たしているものに単位を与えます.

1. 幾何学1の講義の単位が可以上である.
2. 14回授業時までに演習の授業で少なくとも1回以上発表している.

(2023/01/30 追記) 未発表の人が少なかったため救済レポートはしないことにしました. 演習の授業で未発表の人は2023/02/03の授業で必ず発表してください.

なお演習の成績は”講義の成績”+”発表の成績”×(点数補正係数)でつける予定です. 発表の成績は「解いた問題の難易度」と「発表の仕方・解答の方法」などから定まります. 点数補正係数は1以上の実数かつ全員の成績から定まる係数です.

解答の仕方について

• 問題の解答を黒板に書いて発表してください. 正答だった場合その問題はそれ以降解答できなくなります. 不正解だった場合他の人に解答権が移ります. そのため授業が始まる前にある程度は演習問題をあらかじめ解いておいて発表できる状態にしておいてください.
• 複数人が解答したい問題があるときは平和的な手段で解答者を決めます.
• 英語問題を答える際には英語を和訳してください. なお解答は日本語で行っても良い.
• 演習問題の難易度は一定ではない. 難しい問題と英語問題を解いた場合は成績に加点を行う.
• 原則的に第n回授業には第n回以下の演習問題を解くことができます. (つまり第3回授業には第1,2,3回の演習問題を解くことができます.). ただし全員の総意が得られた場合はこの限りではない.(なお今回は第2-4回の演習問題となっているので, 第4回授業まではこれらの問題を解くことができます.)

授業日・演習問題のpdf・解かれていない問題リスト

問題の訂正や休講・補講の情報をお知らせするので, こまめにホームページとCLEは確認してください.

(2022/10/04 注: CLEからこのページを見るとダウンロードできない可能性があります. その場合はhttps://masataka123.github.io/2022_winter_stokes/とリンクを打ってCLE外から見てください. )

(2022/10/17 注: 講義で配布されているプリントの挑戦問題を演習の時間に解いても構いません 糟谷先生からの許可をいただきました)

• 第1回 (2022/10/07). ガイダンス ガイダンスの資料

• 第2回 (2022/10/14), 第3回 (2022/10/21), 第4回 (2022/10/28). 多様体の復習 (多様体の例, 微分写像, 正則値など). 第2-4回の演習問題

残っている問題: 問1.3, 1.5, 1.8-1.12, 1.14, 1.16, 1.24, 1.27.

(2022/11/18 注 問1.23 において”Mがコンパクト”という仮定が抜けておりました. 申し訳ございません. なおMがコンパクトでない場合M=R^n, N=S^{n}とおけば反例になります. 上のバージョンで修正いたしました. )

• (2022/11/11). 休講

• 第5回 (2022/11/18), 第6回 (2022/11/25). 第7回 (2022/12/02). ベクトル場と積分曲線 第5-7回の演習問題

残っている問題: 問2.3, 2.6-2.8, 2.12-2.16, 2.20-2.25.

• 第8回 (2022/12/09). 第9回 (2022/12/16). 第10回 (2022/12/23). 第11回 (2023/01/06). 第12回 (2023/01/20). 微分形式とストークスの定理 第8-12回の演習問題

次回発表予定 問3.18, 3.20 残っている問題: 問3.1, 3.5, 3.6, 3.11, 3.12, 3.15-3.17, 3.19, 3.21-3.25, 3.28-3.31

(2022/12/02 注: 定義1にミスがあったので, 上のバージョンで修正いたしました.)

• 第13回 (2023/01/27). 第14回 (2023/02/03). 配布したプリントはありません.

糟谷先生のプリントの問題で解答済みのもの

• 11/18のプリント 院試の問題
• 12/09のプリント 問題 3, 6, 7
• 12/16のプリント 問題 2, 4, 院試の問題
• 1/6のプリント 問題 1,2,4
• 1/27のプリント 問題 1,3,5

全ての演習問題をまとめました. 第1-12演習問題

第6回授業(2022/11/25)での板書の画像はこちらです.

問題作成にあたり参考にしたもの

• 松本幸夫 著 多様体の基礎
• 坪井俊 著 幾何学III 微分形式
• 河野明, 三村護, 吉岡巌 著 大学院への幾何学演習
• 大阪大学大学院理学研究科数学専攻博士前期課程 入試問題
• 東京大学大学院数理科学研究科 入試問題
• L. W. Tu An introduction to Manifolds (日本語だと「トゥー 多様体」英語版はSpringer Linkで大学のネットワークから無料で入手可能なはず)
• 中島啓先生の授業のホームページ 2012年度 2007年度 2003年度 2000年度

問題集に関して

• 問題集はダウンロードした方が良いかと思います.
• もし資料を一括してダウンロードしたい場合はこちらのページをご覧ください.
• 著作権は岩井雅崇にあります.
• 問題集等に関して何か問題があった場合(例: 何らかの問題でダウンロードできない, 文字化けしている), メールにて私にご連絡していただければ幸いです.