こちらは2022年度秋冬学期 大阪大学 理学部数学科 幾何学基礎2(位相空間論) 演義のホームページです.

News

• 2023/02/10 皆様の成績を確定しました. 半年間どうもありがとうございました.
• 2023/01/24 成績に関しての欄を追記しました. 演習の授業で未発表の人に対し救済レポートを出しました.
• 2022/12/13 第7-10回授業の演習問題をアップロードしました. 「解答の仕方について」のところを追記しました.
• 2022/10/25 第5回・第6回授業の演習問題をアップロードしました.
• 2022/10/18 来週(2022/10/25)から演習は理学部D303教室で行います.
• 2022/10/04 ガイダンスを行いました. 来週から演習の授業を行うので, 演習問題をあらかじめ解いておいて発表できる状態にしておいてください.
• 2022/09/16 授業ページを作りました.

基本的事項

• 担当は岩井雅崇(いわいまさたか)です.
• この授業は対面授業です. 火曜4限(15:10-16:40)に理学部D303にて演習の授業を行います.
• 授業に関する質疑応答に関しては, CLEのメッセージ機能やメール等を用いても構いません. またオフィスアワーを月曜15:00-17:00に設けているので, この時間に私の研究室に来ても構いません(ただし来る場合は前もって連絡してくれると助かります.)
• ミス・誤植・その他何かありましたらmasataka[at]math.sci.osaka-u.ac.jpにご連絡お願いいたします. 対応いたします. ([at]をアットマークに変えてください. スパム対策でこうせざるを得ないのです…)
• 急な変更がある可能性もあるので, こまめにこの授業ホームページやCLEを確認すること.

成績に関して

次の1と2を満たしているものに単位を与えます.

1. 幾何学基礎2の講義の単位が可以上である.
2. 14回授業時までに演習の授業で少なくとも1回以上発表している.

ただし2の条件を達成できないものには別途救済レポートを課して2を達成したものとすることがある.

(2023/01/24 追記) 演習の授業で未発表の人は次のどちらか一方をやってください.

• 2023/01/31の演習の授業で発表をする.
• 救済レポートを2023/01/31 16:40までに提出する. 救済レポートは演習問題「問7.1, 8.1, 8.5, 9.1, 9.4, 10.1」の全6問です. 2023/01/31の演習の授業の時に提出してください.

なお演習の成績は「解いた問題の難易度」と「発表の仕方・解答の方法」などから成績をつける予定です.

解答の仕方について

• 問題の解答を黒板に書いて発表してください. 正答だった場合その問題はそれ以降解答できなくなります. 不正解だった場合他の人に解答権が移ります. そのため授業が始まる前にある程度は演習問題をあらかじめ解いておいて発表できる状態にしておいてください.
• 複数人が解答したい問題があるときは平和的な手段で解答者を決めます.
• 演習問題の難易度は一定ではない. 難しい問題を解いた場合は成績に加点を行う.
• 原則的に第n回授業には第n回以下の演習問題を解くことができます. (つまり第3回授業には第1,2,3回の演習問題を解くことができます.). ただし全員の総意が得られた場合はこの限りではない.
• (2022/12/13 追記) 第7回の演習問題から難易度を分けました. 問題番号の上に•や＊などの記号が書いてありますがこれは次を意味します.
  1. •問題は解けないといけない問題です. 発表は1回以下の回答者に限ります. まだ発表していない人向けの問題です. (試験対策用の問題でもあります)
  2. ＊問題や＊＊問題は難しそうな問題です. ちょっと難しい問題から激ムズの問題まであります.
  3. 何もついてない問題は普通の問題です. ちょっと考えれば解ける範疇に収まっている(はずです).
• (2022/12/13 追記) 演習問題の難易度は一定ではなく, 問題や発表の解答などによって配点を変えております. なお第6回以下の演習問題の配点も見直しました(自明に見える問題の配点を低くしました.)

授業日・演習問題のpdf・解かれていない問題リスト

問題の訂正や休講・補講の情報をお知らせするので, こまめにホームページとCLEは確認してください.

(2022/10/04 注: CLEからこのページを見るとダウンロードできない可能性があります. その場合はhttps://masataka123.github.io/2022_winter_generaltopology/とリンクを打ってCLE外から見てください. )

• 第1回 (2022/10/04). ガイダンス・距離空間の復習 ガイダンス資料 第1回演習問題

残っている問題はありません.

(2022/10/11 訂正: 問1.3 “Hilbert空間と呼ばれる”ではなく”Hilbert空間の一種である”の方が正しいです. 上のバージョンで訂正いたしました.)

• 第2回 (2022/10/11). 位相空間 第2回演習問題

残っている問題: 問2.7, 2.8

(2022/10/07 訂正: 問2.5 (2)について{0}ではなく{√2}に変更してください. 上のバージョンで訂正いたしました. )

(2022/10/11 訂正: 問2.6 (Fortissimo space)について”V”が高々加算ではなく”X-V”が高々加算の間違いです. 上のバージョンで訂正いたしました. この問題にはもう一箇所致命的なミスがあるので, 発表の時に指摘してもらいます.)

• 第3回 (2022/10/18). 連続写像 第3回演習問題

残っている問題: 問3.7, 3.9, 3.10

• 第4回 (2022/10/25). 開基と基本近傍系 第4回演習問題

残っている問題: 問 4.1, 4.4, 4.5, 4.8, 4.10

(2022/10/25 訂正: 問4.12 開基を定義する際に用いられるaは0ではないとします. 上のバージョンで訂正いたしました. )

(2022/10/25 注: 第4回の演習問題は少々マイナーな内容を含みます. あまり良くない問題が多いかもしれません…)

• 第5回 (2022/11/01). 積位相 第5回演習問題

残っている問題: 問 5.3, 5.7, 5.9, 5.11

• 第6回 (2022/11/08). 商位相 第6回演習問題

残っている問題: 6.1, 6.3, 6.7, 6.8

(2022/11/08 訂正: 問6.6(b) f_iの定義を修正いたしました. )

• (2022/11/15). 休講

• 第7回 (2022/11/22). 配布したプリントはありません.

• (2022/12/06). 休講

• 第8回 (2022/12/13). 分離公理(主にハウスドルフ) 第7回演習問題

次回解答予定 問 7.7 残っている問題: 7.1, 7.3, 7.4, 7.9, 7.11

• 第9回 (2022/12/20). コンパクト 第8回演習問題

残っている問題: 8.1, 8.3, 8.4, 8.6, 8.8, 8.10, 8.13

• 第10回 (2023/01/10). 連結 第9回演習問題

次回解答予定 問 9.6, 9.11 残っている問題: 9.1, 9.2, 9.5, 9.7-9.10, 9.12(1.2, 1.3, 1.9, 2.4, 2.5, 2.14, 4.1, 4.11, 4.12)

• 第11回 (2023/01/17). 距離空間の完備化 第10回演習問題

次回解答予定 問 10.6 残っている問題: 10.1-10.5

(2023/01/24 訂正: 問10.3のAの定義を修正しました. 問10.4はd(A,B)≠0が正しいです. 上のバージョンで訂正いたしました.)

• 第12回 (2023/01/24). 配布したプリントはありません.

• 第13回 (2023/01/31). 配布したプリントはありません.

全ての演習問題をまとめました. 第1-10回演習問題

集合と位相のまとめノート

集合と位相の授業がどのような内容で行うかわかりませんが, とりあえず「内田伏一著集合と位相」の第4章から第9章までまとめました. (10年ぶりに集合と位相の深い内容に触れたので自分の復習用に作りました). 理解のために活用していただければ幸いです.

集合と位相のまとめノート

問題作成にあたり参考にしたもの

• 内田伏一 著 集合と位相
• 森田茂之 著 集合と位相空間
• 斎藤毅 著 集合と位相 (大学数学の入門)
• 河野明, 三村護, 吉岡巌 著 大学院への幾何学演習
• 大阪大学大学院理学研究科数学専攻博士前期課程 入試問題
• 東京大学大学院数理科学研究科 入試問題
• π-Base

問題集・まとめノートに関して

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